期中全真模拟试卷（2）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

期中全真模拟试卷（2） 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分100分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对； 2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、填空题（每题3分，共36分） 1．（2021·江苏淮安市·高一月考）第24届国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则___________. 【答案】 【分析】设直角三角形的边长为，，，．解出的值，再利用两角差的正切公式，即可得出． 【详解】设直角三角形的边长为，， 则，，解得，故四个小直角三角的三边分别为6、8、10． ，，，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．易错点在于“设直角三角形中较大的锐角为”，常见的题目都是较小角． 2．（2021·四川自贡市·高一期末）___________. 【答案】 【分析】根据诱导公式化简后利用二倍角公式求值. 【详解】, 故答案为： 3．（2020·南京市第五高级中学高一月考）若，则__________． 【答案】 【分析】先根据诱导公式化简得，再利用同角三角函数的基本关系，将分子、分母同除即可求解． 【详解】， 故答案为： 4．（2020·全国高一课时练习）已知，则___________. 【答案】 【分析】 ，利用诱导公式即可求解. 【详解】因为 ， 所以 ， 故答案为：. 5．（2021·全国高一课时练习）中，边的对角分别是，若，则角___________. 【答案】或 【分析】利用正弦定理边化角求得，进而求得结果. 【详解】在中，由正弦定理得：， ，，， 又，或. 故答案为：或. 6．（2020·河北省晋州市第二中学高一月考）若一扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是________． 【答案】 【分析】利用扇形的弧长公式求扇形的半径，进而应用扇形面积公式求其面积即可. 【详解】由题意，令扇形的半径为，则，即有， ∴该扇形的面积是．故答案为：. 7．（2020·江阴市山观高级中学高一月考），且，则______ 【答案】 【分析】依据，使用整体代换以及平方关系计算即可. 【详解】由，所以 因为，所以，所以 所以 故答案为： 8．（2018·吴起高级中学高一月考）函数的递增区间是________． 【答案】() 【详解】函数的递增区间是 故答案为(). 9．（2017·山西朔州市·高一月考）函数y＝tan的单调增区间为________. 【答案】,k∈Z 【详解】,所以单调增区间为,k∈Z 10．（2020·全国高一课时练习）函数的值域是 ______. 【答案】 【分析】由在上递增，在上递减，求出最大值与最小值，从而可得结果. 【详解】因为在上递增，在上递减， 所以有最大值， 又因为， 所以有最小值0， 函数的值域是.故答案为. 【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性与最值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 11．（2018·陆川中学（文））在△ABC中，若BC＝1，A＝，sinB＝2sinC，则AB的长度为__________． 【答案】 【详解】试题分析：∵，∴，又∵，， ∴由余弦定理得：，∴，即的长度为. 考点：1.正弦定理；2.余弦定理. 12．（2021·浙江高一期末）已知函数，且，则_________；若与的周期相同，则_________． 【答案】 【分析】根据代入求解，又因为，可判断，判读函数的周期，再代入公式计算函数的周期. 【详解】因为，所以，因为，所以；因为的周期为，所以可知函数的周期为，所以 故答案为：；. 二、选择题（每题4分，共16分） 13．（2021·江苏淮安市·高一月考）（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和的正切公式计算可得； 【详解】解：，所以 故选：A 14．（2020·全国高一课时练习）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式得，再用二倍角公式即可得. 【详解】因为，所以， 又． 故选：C 15．（2020·江阴市山观高级中学高一月考）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角的余弦公式化简并利用平方关系，然后将弦化切计