期中全真模拟试卷（1）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

期中全真模拟试卷（1） 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分100分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对； 2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、填空题（每题3分，共36分） 1．（2021·上海高一单元测试）某班在东方绿洲军训时设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，则该八边形的面积的最大值为___________. 【答案】 【分析】由八边形求出的范围，把八边形面积用表示后由三角函数性质求得最大值． 【详解】由题意图中正方形边长为， ∴八边形面积为 ， 又由题意，∴， ∴时，．故答案为：． 【点睛】本题考查三角函数的应用，解题时用已知角表示出八边形面积，由三角函数恒等变换化函数为一个角的一个三角函数函数形式，然后由正弦函数性质得最大值．本题中注意由八边形条件求出的范围． 2．（2021·上海高一单元测试）若（为第四象限角），则__________. 【答案】 【分析】由得，根据同角的三角函数关系求出，切化弦化简，再代入即可求出答案． 【详解】解：∵，∴，∴， 由为第四象限角得，， ∴，故答案为：． 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，在解题时可先化简再求值以减少计算量，考查计算能力，属于基础题． 3．（2021·上海高一单元测试）化简：=_____ 【答案】 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】 ， 故答案为. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，是基础题. 4．（2021·上海高一课时练习）在中，若，，，则______. 【答案】 【分析】先由正弦定理求出，再由大边对大角，即可得出结果. 【详解】因为在中，，，， 由正弦定理可得：，所以， 又，所以，因此.故答案为 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理以及三角形的性质即可，属于基础题型. 5．（2021·上海高一课时练习）在中，若，，，则______. 【答案】 【分析】根据正弦定理，可直接得出结果. 【详解】因为在中，，，， 由正弦定理可得：，所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型. 6．（2021·上海高一课时练习）在中，若，则这个三角形一定为______三角形. 【答案】直角 【分析】由正弦定理得到，即可得出结果. 【详解】因为在中，， 由正弦定理可得：，满足勾股定理， 因此，该三角形是直角三角形. 故答案为直角 【点睛】本题主要考查判断三角形的形状，熟记正弦定理即可，属于基础题型. 7．（2021·上海高一单元测试）若，，则的值是_________ 【答案】 【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可． 【详解】 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出 的值，然后使用二倍角公式求解． 8．（2021·上海高一单元测试）若角的终边经过点，且，则实数__________． 【答案】. 【分析】根据三角函数的定义，利用列方程，解方程求得的值. 【详解】根据三角函数的定义，有，解得. 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题. 9．（2021·甘肃省永昌县第一高级中学高一期末）当时，函数的最小值是_________． 【答案】 【分析】由，求得的范围，再利用二次函数的性质求解． 【详解】当时，， 函数， ， ， 故当时，函数y取得最小值为，故答案为：． 10．（2020·四川乐山市·高一期末）已知是函数的两个零点，若的最小值为，则的单调递增区间为____________. 【答案】 【分析】分析题意，判断出的最小值即为相邻的两个对称中心的距离，可求得，从而得，然后利用整体法代入求解单调递增区间. 【详解】由题意可知，两个零点之差的最小值为，即相邻的两个对称中心的距离为，即，所以可得，所以，所以，，所以函数的单调递增区间为. 故答案为：. 11．（2020·南昌市第三中学高一月考）如图是函数的图象的一部分，则函数的解析式为____________ 【答案】 【分析】先得出的值，再由周期得出，由点代入解析式求出，进而得出解析式. 【详解】由图象容易得出，，，即 由于点在该函数图象上，则，即 解得， 则函数的解析式为 故答案为： 【点睛】关键点睛：在求时，关键是将点代入解析式求出. 12．（2020·玉林市第十一中学高一月考）方程有且仅有两个不同的根，则的取值范围是______