专题6 规范答题6 解析几何-2021【步步高】高考理科数学大二轮专题复习与增分策略（全国III）桂贵云川藏word

规范答题6　解析几何 [命题分析] 解析几何解答题中最核心的是直线与圆锥曲线，其中弦长、面积、最值范围、定点定值和探索性问题是常见题型. 典例　(12分)(2020·全国Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(0<m<5)的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点． (1)求C的方程； (2)若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积. 步骤要点 规范解答 阅卷细则 (1)求参数：根据已知条件构建方程． (2)联方程：几何法找yP，联方程求P点坐标． (3)巧计算：根据题目要求将点的坐标代入进行计算． (4)下结论：确定结果. 解　(1)由题设可得＝，得m2＝，(2分) 所以C的方程为＋＝1.(4分) (2)设P(xP，yP)，Q(6，yQ)， 根据对称性可设yQ>0，由题意知yP>0. 由已知可得B(5,0)，(5分) 直线BP的方程为y＝－(x－5)， 所以|BP|＝yP，|BQ|＝. 因为|BP|＝|BQ|，所以yP＝1.(6分) 将yP＝1代入C的方程，解得xP＝3或－3. 由直线BP的方程得yQ＝2或8， 所以点P，Q的坐标分别为P1(3,1)，Q1(6,2)；P2(－3,1)，Q2(6,8)．(8分) 所以|P1Q1|＝，直线P1Q1的方程为y＝x， 点A(－5,0)到直线P1Q1的距离为， 故△AP1Q1的面积为××＝； |P2Q2|＝，直线P2Q2的方程为y＝x＋， 点A到直线P2Q2的距离为， 故△AP2Q2的面积为××＝. 综上，△APQ的面积为.(12分) (1)不画图可以不扣分； (2)通过离心率建立方程即得2分； (3)正确写出B点坐标即得1分，P点纵坐标正确即得1分； (4)其他做法酌情给分，前面计算错误后续步骤不再给分； (5)最后结果不写或错误扣1分. $