[名校联盟]江苏省常州市西夏墅中学高二数学《等差数列的前n项和》学案

一、学习目标： 理解数列前n项和的概念，了解等差数列前n项和公式的推导技巧和过程；熟记等差数列前n项和公式，会用等差数列前n项和公式解“知三求二”问题；知道等差数列前n项和的特征。 二、学习重难点：等差数列的前 项和公式的推导 三、课堂导抗： （一）引入新课： 在研究数列的过程中，经常遇到将数列中的项相加求和的问题。例如： 引例：一个堆放铅笔的U形架，如图，其最下面一层放4支铅笔，每往上一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放103支。这个U形架上共放着多少支铅笔？ 分析：该问题就是求数列 的前100项和 。 给出数列前n项和定义：一般地，对于数列 ，我们把 叫做数列 的前n项和，记作： 。 （二）新课讲解： 1．先让学生尝试解决上面的引例。 2．通过学生尝试，互相讨论、比较，引导学生运用逆序相加法求等差数列的前n项和。 公式推导： 3．等差数列的前 项和公式 = 。 4．数列的前n项和 的特点： [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网ZXXK] （三）例题讲解：[来源:Zxxk.Com] 例1、已知数列 为等差数列。 (1)若 ， ，求 ； (2)若 ， ，求 ； （3）若 ， ， ，求 和 ； （4）若 ， ，求 。 小结： （四）学生练习： 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 的有关未知数： （1） ， ， ，求 和 ； （2） ， ， ，求 和 ； （3） ， ，求 。 （五）巩固练习： 例2、等差数列求和：（1） ；（2） 。 说明：注意项数的确定。 （六）拓展与提高： 例3、（1）等差数列 的前n项和为 ，若 ，求 。 （2）由第（1）题的解答过程中，你能发现什么规律？试描述出你发现的结论并证明。 说明：如果 为等差数列，则有 。（为后面学习数列前n项和 与通项 的转化作一定铺垫） （七）课堂小结： （八）课后作业作业： 1、课本P135练习7.4，习题7.4。 2、选做题：[来源:学科网ZXXK][来源:学科网] 1）数列 的前n项和为 ，若 ，求通项公式 。 2）已知定理：“定义在 上的函数 的图像关于点 对称”的充要条件是“对任意 ，都有 ”。若函数 图像关于点 对称，求 的值。 四、课后反思 $$