精品解析：湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

武冈二中2020年下学期高二期中考试 数学试卷 考试时间:120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “，或”的否定是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，或 D. ，或 2. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 4. 直三棱柱底面是等腰直角三角形，，，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的的距离为（ ） A. B. 2 C. 6 D. 6. 棱长为1的正方体中，为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹所围成图形的面积为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 8. 已知双曲线的左焦点为，过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 设，且，那么（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. ab有最大值. D. ab有最小值. 10. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，、，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（ ） A. 的方程为 B. 在上存在点，使得到点的距离为3 C. 在上存在点，使得 D. 在上存在点，使得 11. (多选题)设P是椭圆C：+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆C的左､右焦点，则（ ） A. |PF1|+|PF2|=2 B. -2<|PF1|-|PF2|<2 C. 1≤|PF1|·|PF2|≤2 D. 0≤≤1 12. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，I为的内心，若成立，则下列结论正确的有（ ） A. 当轴时， B. 离心率 C. D. 点I的横坐标为定值a 三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若向量，且夹角的余弦值为________． 14. 在正四面体O－ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________(用表示)． 15. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是__________． 16. 椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则__________；且的最小值为__________． 三、解答题（共70分） 17. 设p：实数x满足;q:实数x满足 或x2+2x－8>0.若a<0且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18. 已知数列的前n项和为，，. （1）求； （2）若，数列前n项和为，求. 19. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，面积为2，求． 20. 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 21. 如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是中点. （1）求证：平面； （2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武冈二中2020年下学期高二期中考试 数学试卷 考试时间:120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “，或”的否定是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，或 D. ，或 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得答案. 【详解】由题意，命题“，或”的否定是 “，且”. 故选：A. 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 2. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条