11.4.1直线与平面垂直（第3课时）课件（共48张PPT）-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11．4.1　直线与平面垂直(第3课时) 同一个平面 要点1　直线与平面垂直的性质定理 (1)文字语言：如果两条直线垂直于_________，那么这两条直线平行． (2)图形语言： (3)符号语言：a⊥α，b⊥α⇒a∥b. 要点2　直线l与平面α垂直，则l垂直于α内的任意一条直线 直线上任意一点到这个平面的距离 平面内任意一点到另一个平面的距离 要点3　(1)直线与平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条___________________________． (2)平面与平面的距离：两个平面平行时，其中一个 _________________________________． 1．垂直于同一条直线的两个平面平行吗？ 答：平行． 2．l∥平面α，A∈l，B∈l，则A，B到平面α的距离有什么关系？ 答：相等． 3．在棱柱、棱台的体积公式中，它们的高的本质是什么？ 答：它们的高的本质就是它们的上、下底面间的距离． 课 时 学 案 题型一　线面垂直性质定理的应用 例1　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D与AC上，EF与AC和A1D都垂直．求证：EF∥BD1. 【证明】　连接AB1，B1C，BD. ∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD， ∴DD1⊥AC，又∵AC⊥BD，BD∩DD1＝D，BD，DD1⊂平面BDD1， ∴AC⊥平面BDD1.又BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1. 同理，AB1⊥BD1，又AB1∩AC＝A，AB1，AC⊂平面AB1C，∴BD1⊥平面AB1C.① 由正方体性质知四边形CDA1B1为平行四边形，则A1D∥B1C. 又EF⊥A1D，∴EF⊥B1C. 又∵EF⊥AC，AC∩B1C＝C，AC，B1C⊂平面AB1C， ∴EF⊥平面AB1C.② 由①②可知，EF∥BD1. 探究1　证线线平行的方法有：①定义；②空间平行线的传递性；③线面平行的性质定理；④线面垂直的性质定理；⑤面面平行的性质定理． 思考题1　(1)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：①MN∥AD1；②M是AB的中点． 【证明】　①∵四边形ADD1A1为正方形，∴AD1⊥A1D. ∵CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴CD⊥AD1. ∵A1D∩CD＝D，A1D，C