11.4.2平面与平面垂直（第2课时）课件（共50张PPT）-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11．4.2　平面与平面垂直(第2课时) 要点1　平面与平面垂直的性质定理 (1)文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． (2)图形语言： (3)符号语言：如果α⊥β，α∩β＝m，AO⊂α，AO⊥m，则AO⊥β. 要点2　平面与平面垂直的其他性质与结论 (1)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．即α⊥β，A∈α，A∈b，b⊥β⇒b⊂α. (2)如果两个平面互相垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面．即α⊥β，γ∥β⇒γ⊥α. (3)如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内．即α⊥β，b⊥β⇒b∥α或b⊂α. (4)如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面．即α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ⇒l⊥γ. (5)三个两两垂直的平面的交线也两两垂直．即α⊥β，α∩β＝l，β⊥γ，β∩γ＝m，γ⊥α，γ∩α＝n⇒l⊥m，m⊥n，l⊥n. 1．垂直于同一条直线的两个平面平行吗？ 答：平行． 2．垂直于同一个平面的两个平面平行吗？ 答：可能平行，也可能相交． 3．面面垂直的性质定理成立的条件有哪几个？ 答：共3个条件． ①两个平面垂直；②有一条直线在其中一个平面内；③这条直线垂直于两个平面的交线． 4．如果两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线位置关系如何？ 答：可以平行、相交或异面． 课 时 学 案 ACD 题型一　把握面面垂直的条件 例1　【多选题】已知两个平面垂直，下列命题不正确的是(　　) A．—个平面内的已知直线必垂直于另—个平面内的任意—条直线 B．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 C．一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 D．过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 【解析】　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AA1D1D⊥平面ABCD. 对于A，AD1⊂平面AA1D1D，BD⊂平面ABCD， AD1与BD是异面直线，且夹角为60°，故A错误；B显然正确； 对于C，AD1⊂平面AA1D1D，但AD1不垂直于平面ABCD，故C错误； 对于D，因为AD⊥平面D1DCC1，DC1⊂平面D1DCC1， 所以AD⊥DC1，但DC1不垂直于平面