专题10 抛物线的极坐标方程-2021年高考数学极坐标与参数方程全突破（文理通用）

抛物线的极坐标方程 1、 例题讲解 1.（2020-2021·四川·月考试卷） 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 （为参数）． 写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； 已知点，直线与曲线交于，两点，求的值．   2.（2020-2021·河南·期末试卷） 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是． 写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程； 若点是曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值，并求出点的坐标．   3.（2020-2021·河南·期末试卷） 在直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线交曲线于，两点． 写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； 设点的直角坐标为，若点到，两点的距离之积是，求的值．   4.（2020-2021·吉林·期末试卷） 在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为： . 求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程； 若直线交曲线于，两点，为中点，且满足，，成等比数列，求直线的斜率．   5.（2020-2021·广西·月考试卷） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； 设，直线与曲线相交于，两点，若，，成等比数列，求实数的值．   6.（2020-2021·河南·期末试卷） 若以平面直角坐标系的原点为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是. 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； 若直线的参数方程为（为参数），，当直线与曲线相交于，两点，求. 7.（2020-2021·四川·月考试卷） 在直角坐标系中，曲线的参数方程：(为参数），曲线的方程：，以原点为极点，轴正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立坐标系． 分别求曲线，曲线的极坐标方程； 射线与曲线，曲线的交点分别为，（均异于点），若点，求的面积. 8.（2020-2021·河南·月考试卷） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； 已知点的直角坐标为，过点作直线的垂线交曲线于，两点（在轴上方），求的值． 二、实战演练 1.（2020-2021·四川·月考试卷） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数）．以原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为. 写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程； 设直线与曲线分別交于，两点，点，若，求实数的值．   2.（2020-2021·四川·月考试卷） 以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为. 求曲线的直角坐标方程； 若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于，两点，求的值． 3.（2020-2021·江西·月考试卷） 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在极坐标系(以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴)中，曲线的方程为，曲线，交于，两点，且定点. 若，求的值； 若，，成等比数列，求的值．   4.（2019-2020·湖北·月考试卷） 在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为． 写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标； 设直线与曲线相交于，两点，求的值．   5.（2019-2020·广西·月考试卷） 已知曲线的参数方程为（为参数）．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为． 求的普通方程和的直角坐标方程； 若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围．   6.（2019-2020·山西·月考试卷） 在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 求点的轨迹的极坐标方程； 已知直线与曲线交于点，，射线逆时针旋转交曲线于点，且，求．   7.（2019-2020·湖北·月考试卷） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（参数，为常数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 求曲线的直角坐标方程； 设直线与曲线的交点为，两点，曲线和轴交点为，若面积为，求的值．