专题09 双曲线的极坐标方程-2021年高考数学极坐标与参数方程全突破（文理通用）

双曲线的极坐标方程 1、 例题讲解 1.（2019-2020·山西·期末试卷） 在平面直角坐标系中，直线(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 写出曲线的直角坐标方程； 已知点，直线与曲线相交于点，，求的值．   2.（2019-2020·河南·月考试卷） 已知直线的参数方程为(为参数)， ，曲线的极坐标方程为. 求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； 若直线与曲线交于，两点，设，中点为，求弦长以及.   3.（2019-2020·湖南·期末试卷） 已知直线的参数方程为  曲线的参数方程为 求曲线的右顶点到直线的距离； 若点的坐标为 ,设直线与曲线交于，两点，求 | 的值.    4.（2018·甘肃·高考模拟） 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点． 求、两点的极坐标； 曲线与直线（为参数）分别相交于，两点，求线段的长度． 二、实战演练 1. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），曲线的参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 求曲线，的极坐标方程； 在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点(异于极点)，定点，求的面积． 2. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点、在曲线上，且点、的极坐标分别为、. 求曲线的直角坐标方程； 求的面积．   3. 已知曲线的参数方程为  （为参数），曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 求曲线和曲线的极坐标方程； 射线与曲线和曲线分别交于，，已知点，求的面积.   4.（2019-2020·湖南·月考试卷） 在直角坐标系中，曲线 的方程为  ，曲线  的参数方程为(为参数). 求 的直角坐标方程； 若与有三个不同的公共点，求实数的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 双曲线的极坐标方程 1、 例题讲解 1.（2019-2020·山西·期末试卷） 在平面直角坐标系中，直线(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 写出曲线的直角坐标方程； 已知点，直线与曲线相交于点，，求的值． 【答案】解：∵ ．∴ ，∴ ， ∴ . 将直线 的参数方程化为标准形式为：  ( 为参数)，代入曲线 的方程得，∴ ，， 则．   2.（2019-2020·河南·月考试卷） 已知直线的参数方程为(为参数)， ，曲线的极坐标方程为. 求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； 若直线与曲线交于，两点，设，中点为，求弦长以及. 【答案】解∶由消去参数得，所以的普通方程是， ， 所以曲线的直角坐标方程为 .  直线的标准参数方程为  代入得， ， ，，异号，所以， 设对应的参数是，则，所以 .    3.（2019-2020·湖南·期末试卷） 已知直线的参数方程为  曲线的参数方程为 求曲线的右顶点到直线的距离； 若点的坐标为 ,设直线与曲线交于，两点，求 | 的值. 【答案】解：根据题意可得，直线的普通方程为  ，曲线 ∴ 曲线的普通方程为 ，其右顶点为.故 . 将直线的标准参数方程改为并代入  得， 设其两根为 ，则，故．    4.（2018·甘肃·高考模拟） 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点． 求、两点的极坐标； 曲线与直线（为参数）分别相交于，两点，求线段的长度． 【答案】由得：，∴ ，即． ∴ 、两点的极坐标为：或． (2) 由曲线的极坐标方程化为， 得到普通方程为．将直线代入， 整理得．∴ ． 二、实战演练 1. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），曲线的参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 求曲线，的极坐标方程； 在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点(异于极点)，定点，求的面积． 【答案】解：曲线的参数方程为 ，得， 曲线的极坐标方程为． 曲线的参数方程为 (为参数)，曲线的普通方程为，即， 曲线的极坐标方程为． 由得，点的极坐标为，点的极坐标为，． 点到射线的距离， ∴ 的面积为． 2. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点、在曲线上，且点、的极坐标分别为、. 求曲线的直角坐标方程； 求的面积． 【答案】解：用化简即得到曲线方程为：. (3) 曲线的极坐标方程为：，整理得：， 且点、的极坐标分别为，，解得，， 所以是等边三角形，所以 .   3. 已知曲