专题08 椭圆的极坐标方程-2021年高考数学极坐标与参数方程全突破（文理通用）

椭圆的极坐标方程 1、 例题讲解 1.（2019-2020·湖南·高考模拟） 在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 求曲线的直角坐标方程； 已知直线与曲线交于，两点，求.   2.（2019-2020·山西·高考模拟） 在直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. 求直线的极坐标方程，曲线和曲线的普通方程； 若直线与曲线和曲线在第一象限的交点分别为，，求．   3.（2019-2020·福建·高考模拟） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）． 求曲线和的极坐标方程； 设射线分别与曲线和相交于，两点，求的值．   4.（2018-2019·河南·高考模拟） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为是参数), 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； 设曲线经过伸缩变换得到曲线, 是曲线上任意一点，求点到曲线的距离的最大值.   5.（2018-2019·云南·高考模拟） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为.（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 写出的普通方程及的直角坐标方程; 设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标.   6.（2020-2021·吉林·月考试卷） 在平面直角坐标系 中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点． 求曲线的极坐标方程； 求面积的范围．   7.（2020-2021·云南·月考试卷） 在平面直角坐标系中，是坐标原点，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的点，且点的极坐标为，． 直接写出点的直角坐标，曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程； 若点是曲线上的点，求的面积的最大值．   8.（2020-2021·四川·月考试卷） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.  曲线的极坐标方程是. 求曲线的直角坐标方程； 设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值. 二、实战演练 1.（2020-2021·河南·期末试卷） 在平面直角坐标系中，曲线的方程为：，直线的方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线绕逆时针旋转得到射线，射线，分别交曲线于，两点． 求曲线的极坐标方程并证明为定值； 设点是曲线上任意一点，求到直线的距离的最小值． 2.（2020-2021·四川·月考试卷） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为． 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； 若点为曲线上的动点，且直线上的点满足，求点到直线的距离的最小值．   3.（2020-2021·江西·月考试卷） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .   写出直线的普通方程和曲线的参数方程； 为曲线上任一点，为直线上任一点，且直线与所成角为 ，求的最大值与最小值．   4.（2019-2020·湖北·月考试卷） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程； 若直线与曲线、曲线在第一象限交于，，且，点的直角坐标为，求的面积．   5.（2019-2020·河南·月考试卷） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程； 设，为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线，交曲线分别于点，．求面积的最小值，并求此时四边形的面积．   6.（2019-2020·湖南·月考试卷） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为  （为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点在曲线上，点在曲线上． 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； 求的最大值． 7.（2019-2020·湖南·月考试卷） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 求曲线的普通方程，曲线的参数方程