专题06 圆的极坐标方程-2021年高考数学极坐标与参数方程全突破（文理通用）

圆的极坐标方程 1、 例题讲解 1.（2020·宁夏·高考模拟） 已知直线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（为常数，且），直线与曲线交于，两点． 若，求实数的值； 若点的直角坐标为，且，求实数的取值范围．   2.（2020·广西·高考模拟） 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于的常数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆的极坐标方程为． 求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程； 分别记直线，与圆，圆的异于原点的交点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长． 3.（2019-2020·广西·高考模拟） 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 求圆的极坐标方程; 设，是圆上的两个动点，且，求的最大值.   4.（2019-2020·陕西·高考模拟） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为  （为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． 设射线的极坐标方程为，若射线与曲线交于，两点，求的长； 设，是曲线上的两点，若，求的面积的最大值．   5.（2019-2020·山西·高考模拟） 在直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. 求直线的极坐标方程，曲线和曲线的普通方程； 若直线与曲线和曲线在第一象限的交点分别为，，求．   6.（2019-2020·山西·高考模拟） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．若圆上存在，两点关于直线对称． 求的值； 直线与圆交于，两点，直线与圆交于，两点，求四边形的面积． 二、实战演练 1.（2019-2020·河北·高考模拟） 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）． 写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； 在中，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任意一点为，当点到直线的距离取最大值时，求此时点的直角坐标．   2.（2019-2020·湖南·高考模拟） 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． 直线上的到极点的距离是，求点的极坐标（）； 设直线与相交于，两点，求四边形的面积．   3.（2019-2020·湖南·高考模拟） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 求曲线和的直角坐标方程； 若过且倾斜角为的直线与曲线交于，两点，求的值．   4.（2019-2020·河北·高考模拟） 在直角坐标系中，曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 求的直角坐标方程（化为标准方程）； 若曲线与恰有个公共点，求的取值范围．   5.（2019-2020·湖南·高考模拟） 在平面直角坐标系中，曲线的方程为．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. 写出曲线的极坐标方程，并求出直线与曲线的交点，的极坐标； 设是椭圆上的动点，求面积的最大值．   5.（2019-2020·福建·高考模拟） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）． 求曲线和的极坐标方程； 设射线分别与曲线和相交于，两点，求的值．   6.（2019-2020·湖南·高考模拟） 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 求直线和曲线的极坐标系方程； 曲线分别交直线和曲线于，，求的最大值． 7.（2020·宁夏·高考模拟） 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线的极坐标方程是． 求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； 设点，若直线与曲线相交于两点，，求的值． 三、高考真题 1.（2001·北京·高考真卷） （3分） 极坐标系中，圆的圆心的极坐标是(        ) A. B. C. D.   2.（2020·全国·高考真卷） 已知，的参数方程分别为 （为参数），  （为参数）． 将，的参数方程化为普通方程； 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程．   3.（2020·广东·高考真卷） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极