专题04 抛物线的参数方程-2021年高考数学极坐标与参数方程全突破（文理通用）

抛物线的参数方程 1、 例题讲解 1.（2019-2020·陕西·高考模拟） 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 . 求曲线和直线的直角坐标方程； 若射线的极坐标方程为，设与相交于点（非坐标原点），与相交于点，点，求的面积．   2.（2017·海南·高考模拟） 以坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等长度单位．已知直线的参数方程为为参数，，曲线的极坐标方程为＝． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值．   3.（2014·黑龙江·高考模拟） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数） （1）求曲线和的直角坐标方程； （2）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围．   4.（2014·贵州·高考模拟） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），曲线的参数方程为（为参数）． （1）求直线与曲线的普通方程； （2）求直线与曲线的公共点为直径的圆的极坐标方程． 5.（2020-2021·河南·月考试卷） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； 已知点的直角坐标为，过点作直线的垂线交曲线于，两点（在轴上方），求的值．   6.（2019-2020·湖南·月考试卷） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，将曲线向左平移个单位长度得到曲线． 求曲线的普通方程和极坐标方程； 设直线与曲线交于，两点，求的取值范围．   7.（2019-2020·湖南·月考试卷） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）. 若直线平行于直线，且与曲线只有一个公共点，求直线的方程； 若直线与曲线交于两点，，求的面积.   8.（2019-2020·福建·月考试卷） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为  （为参数）． 求曲线的普通方程； 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，，直线与曲线交于，两点，求． 二、实战演练 1.（2019-2020·云南·月考试卷） 以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数． 求直线的斜率和曲线的普通方程； 设直线和曲线相交于， 两点，求以线段 为直径的圆的极坐标方程．   2.（2018-2019·全国·高考复习） 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）. 求曲线的直角坐标方程； 若时，曲线上对应的点记为，过点作的切线与曲线相交于，两点，求线段中点与点之间的距离． 3.（2018-2019·河南·月考试卷） 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为：． (1)求直线与曲线的直角坐标方程； (2)设直线与曲线交于不同的两点，，若，求的值． 4.（2018-2019·云南·月考试卷） 已知常数是实数，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 写出的普通方程与的直角坐标方程； 设曲线与相交于两点，求的最小值.   5.（2018-2019·河南·月考试卷） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 求的普通方程和的直角坐标方程； 若与交于两点，求的值. 6.（2018-2019·广西·月考试卷） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数.以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.求： 直线的直角坐标方程. 直线被曲线截得的线段长.   7.（2018-2019·新疆·期末试卷） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； 若曲线与曲线交于两点，直线和的斜率分别为和，求的值．   8.（2012-2013·内蒙古·期中试卷） 在直角坐标系中，以原点为在极点，以轴非负半轴为极轴且长度单位相同建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标