专题03 双曲线的参数方程-2021年高考数学极坐标与参数方程全突破（文理通用）

双曲线的参数方程 1、 例题讲解 1.（2020-2021·四川·月考试卷） 已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为 （为参数，），直线过与轴的交点，且倾斜角为. 求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程； 设直线与曲线相交于，，线段的中点为，求轨迹的参数方程．   2.（2020-2021·吉林·月考试卷） 曲线： （为参数且），直线的极坐标方程为. 求曲线和直线的直角坐标方程； 若为曲线上一点，求到直线距离的最小值． 3.（2020-2021·山西·月考试卷） 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线，交于，两点． 求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程； 已知点的直角坐标为，求的值．   4.（2020-2021·广西·月考试卷） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． 求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程； 已知点为上任意一点，求点到直线距离的最小值．   5.（2019-2020·广东·月考试卷） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数，且. 求曲线和的普通方程； 若，分别为曲线上的动点，求的最小值．   6.（2019-2020·福建·月考试卷） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是(为参数). 求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程； 设直线与轴交于点，与曲线交于两点，求. 7.（2019-2020·河南·月考试卷） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数). 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. 求和的直角坐标方程； 设与相交于,两点，定点，求的值. 二、实战演练 1.（2019-2020·福建·月考试卷） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是(为参数). 求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程； 设直线与轴交于点，与曲线交于两点，求.   2.（2018-2019·云南·月考试卷） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使它与直角坐标系有相同的长度单位，直线的极坐标方程为；直线的极坐标方程为为直线的倾斜角. 若直线与直线垂直，求直线的直角坐标方程； 设直线与曲线有且只有一个交点，求的值.   3.（2018-2019·重庆·月考试卷） 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是． （1）在直角坐标系中，求曲线的参数方程； （2）在直角坐标系中，已知，，为曲线上任意一点，求的取值范围． 4. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； 直线 （为参数），与曲线的交点为，且与曲线相交于点，，求的值．   5. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点，在曲线上，且点，的极坐标分别为，. 求曲线的直角坐标方程； 求的面积．   6. 已知曲线的参数方程为  （为参数），曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 求曲线和曲线的极坐标方程； 射线与曲线和曲线分别交于，，已知点，求的面积.   7. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为  (为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. 求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程； 已知点，若直线与曲线交于，两点，求的值． 三、高考真题 1.（2015·湖北·高考真卷） （3分） 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（ 为参数），与相交于，两点，则________． $ 双曲线的参数方程 1、 例题讲解 1.（2020-2021·四川·月考试卷） 已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为 （为参数，），直线过与轴的交点，且倾斜角为. 求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程； 设直线与曲线相交于，，线段的中点为，求轨迹的参数方程． 【答案】解：曲线的极坐标方程为，即， 又，，所以的直角坐标方程为． 曲线的参数方程为 （为参数，），所以则， 所以曲线的普通方程为． 法一：直线的参数