专题02 椭圆的参数方程-2021年高考数学极坐标与参数方程全突破（文理通用）

椭圆的参数方程 1、 例题讲解 1.（2020·湖北·高考模拟） 已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； 射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的取值范围．   2.（2019-2020·广东·高考模拟） 在直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. 求直线的直角坐标方程； 已知是曲线上的一动点，过点作直线交直线于点，且直线与直线的夹角为，若的最大值为，求的值．   3.（2019-2020·湖南·高考模拟） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），曲线的参数方程为（为参数）. 当直线的倾斜角为时，求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程； 设为直线恒过的定点，当倾斜角为时，和交于，两点，为的中点，求三角形的面积．   4.（2018·吉林·高考模拟） 已知圆锥曲线（是参数）和定点，、是圆锥曲线的左、右焦点． （1）求经过点且垂直地于直线的直线的参数方程； （2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程．   5.（2018·山东·高考模拟） 已知曲线，直线 （1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程． （2）设曲线上任意一点到直线的距离为，求的最大值与最小值．   6.（2017·广东·高考模拟） 在平面直角坐标系中．已知直线的普通方程为＝，曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于，两点． （1）求线段的长 （2）已知点在曲线上运动．当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积．   7.（2017·四川·高考模拟） 已知曲线的极坐标方程是＝，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数） （1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为上任意一点，求的最小值，并求相应的点的坐标．   8.（2017·广西·高考模拟） 已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），直线经过定点，倾斜角为． Ⅰ写出直线的参数方程和圆锥曲线的标准方程； Ⅱ设直线与圆锥曲线相交于，两点，求的值． 9.（2014·福建·高考模拟） 已知曲线的极坐标方程为， （1）若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程； （2）若是曲线上的一个动点，求的最大值． 二、实战演练 1.（2016·江苏·高考模拟） 已知直线（为参数）经过椭圆（为参数）的右焦点． 求的值； 设直线与椭圆交于，两点，求的最大值与最小值．   2.（2016·河南·高考模拟） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，直线过点，且倾斜角为，方程所对应的曲线经过伸缩变换后的图形为曲线． Ⅰ求直线的参数方程和曲线的直角坐标系方程． Ⅱ直线与曲线相交于两点，，求的值． 3.（2016·湖南·高考模拟） 已知曲线的参数方程为（为参数）． （1）求曲线的普通方程； （2）过点的直线与曲线交于，两点，求的取值范围．   4.（2016·安徽·高考模拟） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为的圆． （1）求曲线，的直角坐标方程； （2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．   5.（2016·江苏·高考模拟） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线的极坐标方程为，椭圆的参数方程为（为参数）． （1）求直线的直角坐标方程与椭圆的普通方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，求线段的长． 6.（2015·江西·高考模拟） 已知直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数）． （1）在极坐标系下，若曲线犆与射线和射线分别交于，两点，求的面积； （2）在直角坐标系下，给出直线的参数方程为（为参数），求曲线与直线的交点坐标．   7.（2015·吉林·高考模拟） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，直线的参数方程为（为参数），点在直线上． （1）求点对应的参数； （2）若曲线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于、两点，求．   8.（2015·宁夏·高考模拟） 选修：坐标系与参数方程 已知圆锥曲线（为参数）和定点，，是左右焦点． 求经过点垂直于直线的直线的参数方程．  以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程．   9.（2015·福建·高考模拟） 在直角坐标系中，以原点为极点