专题01 圆的参数方程-2021年高考数学极坐标与参数方程全突破（文理通用）

圆的参数方程 1、 例题讲解 1.（2020·广西·高考模拟） 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于的常数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆的极坐标方程为． 求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程； 分别记直线，与圆，圆的异于原点的交点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长． 2.（2019-2020·江西·高考模拟） 在平面直角坐标系中，已知点，参数，直线的方向向量为，且过定点. 在平面直角坐标系中求点的轨迹方程； 若直线上有一点，求的最小值．   3.（2019-2020·广西·高考模拟） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，常数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为． 写出及直线的直角坐标方程，并指出是什么曲线； 设是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值．   4.（2019-2020·广西·高考模拟） 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 求圆的极坐标方程; 设，是圆上的两个动点，且，求的最大值.   5.（2019-2020·陕西·高考模拟） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为  （为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． 设射线的极坐标方程为，若射线与曲线交于，两点，求的长； 设，是曲线上的两点，若，求的面积的最大值．   6.（2019-2020·湖南·高考模拟） 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． 写出圆的极坐标方程； 设直线的极坐标方程是，射线与圆的交于、两点，与直线交于点，求线段的长．   7.（2020·四川·高考模拟） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线. 求的方程； 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．   8.（2020·河北·高考模拟） 已知曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）把的参数方程化为极坐标方程； （2）求与交点的极坐标． 二、实战演练 1.（2020·黑龙江·高考模拟） 已知直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的参数方程； （2）当时，求直线与曲线交点的极坐标．   2.（2020·四川·高考模拟） （年福建）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴），直线的方程为，． （1）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程； （2）设圆心到直线的距离等于，求的值．   3.（2020·吉林·高考模拟） 已知直线（为参数），（为参数）， Ⅰ当时，求与的交点坐标； Ⅱ过坐标原点做的垂线，垂足为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． 4.（2020·四川·高考模拟） 已知直线（为参数），曲线（为参数）． Ⅰ设与相交于，两点，求； Ⅱ若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．   5.（2020·云南·高考模拟） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程． （1）直接写出曲线的普通方程； （2）设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求的最大值． 6.（2018-2019·河北·高考模拟） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为. 求曲线的极坐标方程； 当时，若曲线与射线交于两点，求的取值范围.   7.（2018-2019·湖南·高考模拟） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切. 求曲线的极坐标方程； 在曲线上取两点与原点构成，且满足，求面积的最大值. 8.（2018-2019·湖南·高考模拟） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． 求曲线的极坐标方程； 直线的极坐标方程是，射线与曲线的交点为，，与直线的交点为，求线段的长． 9.（2018-2019·广西·高考模拟） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，