考点03 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二《新题速递·数学》（苏教版）

考点03 导数在研究函数中的应用 一、单选题（共12小题） 1.（2020春•阿勒泰地区期末）函数f（x）＝x3﹣3x2+m在区间[﹣1，1]上的最大值是2，则常数m＝（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 【答案】C 【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是f（0）＝m，则m值可求． 【解答】解：f′（x）＝3x（x﹣2）， 令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2， ∴f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减， ∴f（x）max＝f（0）＝m＝2， 故选：C． 【知识点】利用导数研究函数的最值 2.（2020春•潍坊期末）已知x＝m时，函数f（x）＝x3﹣12x取得极大值，则m＝（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 【答案】B 【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极大值点即可． 【解答】解：f（x）＝x3﹣12x，f′（x）＝3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）， 令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2， 令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2， 故f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增， 故x＝﹣2时，f（x）取极大值，则m＝﹣2， 故选：B． 【知识点】利用导数研究函数的极值 3.（2020春•内江期末）如图所示为y＝f'（x）的图象，则函数y＝f（x）的单调递减区间是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣2，0） C．（﹣2，0），（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞） 【答案】C 【分析】根据原函数的单调性与导函数符号之间的关系，即可得到答案． 【解答】解：当f'（x）＜0时，f（x）单调递减， 从图可知，当x∈（﹣2，0）∪（2，+∞）时，f'（x）＜0， 所以f（x）的单调递减区间为（﹣2，0）和（2，+∞）． 故选：C． 【知识点】利用导数研究函数的单调性 4.（2020秋•渝中区校级月考）函数f（x）＝（x+1）ex的极值点是（　　） A．﹣ B．（﹣2，﹣） C．﹣2 D．﹣1 【答案】C 【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值点即可． 【解答】解：∵f（x）＝（x+1）ex，f（x）的定义域是R， ∴f′（x）＝（x+2）ex， 令f′（x）＞0，解得：x＞﹣2，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣2， 故f（x）在（﹣∞，﹣2）递减，在（﹣2，+∞）递增， 故﹣2是f（x）的极小值点， 故选：C． 【知识点】利用导数研究函数的极值 5.（2020秋•吉林月考）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f'（x）的图象为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系即可作出选择． 【解答】解：由图可知，函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以y＝f'（x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，排除选项B和D； 函数f（x）在（0，+∞）上先递减后递增再递减，所以y＝f'（x）在（0，+∞）上应为负、正、负的趋势，即选项A错误． 故选：C． 【知识点】利用导数研究函数的单调性 6.（2020秋•河东区期末）若函数y＝f′（x）图象如图，则y＝f（x）图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系，以及导数的几何意义即可得解． 【解答】解：由y＝f'（x）的图象可知，y＝f（x）在（﹣∞，b）上单调递增，排除选项A和D， ∵f'（0）＝0， ∴y＝f（x）在x＝0处的切线斜率为0，排除选项B， 故选：C． 【知识点】利用导数研究函数的单调性 7.（2020秋•12月份月考）已知定义域为R的函数f（x）的导函数图象如图，则关于以下函数值的大小关系，一定正确的是（　　） A．f（a）＞f（b）＞f（0） B．f（0）＜f（c）＜f（d） C．f（b）＜f（0）＜f（c） D．f（c）＜f（d）＜f（e） 【答案】D 【分析】根据原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系，找出函数f（x）的增区间和减区间，即可得解． 【解答】解：由f（x）的导函数图象可知，f（x）在（a，b），（c，e）上单调递增，在（b，c）上单调递减， 所以f（a）＜f（b），即A错误； f（b）＞f（0）＞f（c），即B和C错误； f（c）＜f（d）＜f（e），即D正确． 故选：D． 【知识点】利用导数研究函数的单调性 8.（2020秋•全国Ⅰ月考）函数f（x）＝的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（　　） A．y＝x+e﹣1 B．y＝e C．y＝x﹣e﹣1 D．x＝e