考点02 导数的运算-2020-2021学年高二《新题速递·数学》（苏教版）

考点02 导数的运算 一、单选题（共12小题） 1.（2020春•荔湾区期末）下列求导运算正确的是（　　） A．（e1﹣x）′＝e1﹣x B．（cos3x）′＝﹣sin3x C．（）′＝ D．（xlnx）′＝1+lnx 2.（2020春•荔湾区期中）函数f（x）＝（x+2）（x﹣1）2的导数为（　　） A．2（x2﹣1） B．2（x2+1） C．3（x2﹣1） D．3（x2+1） 3.（2020春•梅河口市校级月考）已知函数f（x）＝x3+2xf'（1）﹣1，则f'（1）＝（　　） A． B．3 C．﹣3 D． 4.（2020春•广州月考）函数f（x）＝xa，a∈Q，若f'（1）＝4，则f'（﹣1）的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1 5.（2020秋•辽源期末）已知函数f（x）＝x+cosx，则f′（）＝（　　） A． B． C．1﹣ D． 6.（2020春•金凤区校级期末）设函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）＝exlnx+﹣x，则f′（1）＝（　　） A．e﹣3 B．e﹣2 C．e﹣1 D．e 7.（2020秋•安徽月考）已知函数f（x）及其导函数f′（x），若存在x0使得f（x0）＝f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是（　　） A．f（x）＝x2+2 B．f（x）＝lnx C．f（x）＝e﹣x D．f（x）＝tanx 8.（2020秋•河南月考）已知函数f（x）＝2x+3f′（0）•ex，则f′（1）＝（　　） A．e B．3﹣2e C．2﹣3e D．2+3e 9.（2020•广州一模）已知函数f（x）的导函数为f′（x），记f1（x）＝f′（x），f2（x）＝f1′（x），…，fn+1（x）＝fn′（x）（n∈N*）．若f（x）＝xsinx，则f2020（x）+f2021（x）＝（　　） A．﹣2cosx B．﹣2sinx C．2cosx D．2sinx 10.（2020春•大足区期末）已知函数f（x）的导函数为f′（x）＝ax2﹣2ax，若a＜0，则函数f（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11.（2020•怀化三模）已知函数f（x）及其导数f'（x），若存在x0使得f（x0）＝f'（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．给出下列五个函数：①f（x）＝x2，②f（x）＝e﹣x，③f（x）＝lnx，④f（x）＝tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12.（2020春•邕宁区校级期中）下面四个图象中，有一个是函数f（x）＝x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y＝f′（x）的图象，则f（﹣1）＝（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（共8小题） 13.（2020秋•河西区期末）函数，其导函数为函数f′（x），则f'（e）＝　　． 14.（2020秋•松山区校级月考）已知f（x）＝x3+2xf'（0），则f'（1）＝　　． 15.（2020秋•泗水县期中）设f（x）＝aex+blnx，且f′（1）＝e，f′（﹣1）＝，则a+b＝　　． 16.（2020秋•天水期末）已知f（x）＝exlnx．求f（x）的导数　　． 17.（2020秋•东至县月考）已知函数f（x）的导函数为f'（x），对任意x∈R，恒有f'（x）＞f（x），a＝ef（﹣1），b＝f（0），，则a，b，c的大小关系是　　． 18.（2020•乐山模拟）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））＝　　；函数f（x）在x＝1处导数f′（1）＝　﹣　． 19.（2020•遂宁模拟）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）＝3xf′（2）+lnx，则f（1）的值等于　　　　　　． 20.设函数，集合M＝{x|f（x）＜0}，P＝{x|f′（x）＞0}，若M⊆P，则实数a的取值范围是　　　． 三、解答题（共6小题） 21.（2020春•潍坊期中）求下列函数的导数： （1）f（x）＝（1+cosx）（1﹣x3） （2）． 22.（2020秋•河南月考）求下列函数的导数： （1）f（x）＝x3+6x﹣； （2）f（x）＝ （3）f（x）＝（x﹣1）2log2x． 23.（2020春•天河区校级期中）（1）求下列函数的导数： ①f（x）＝； ②f（x）＝+lnx． （2）已知抛物线y＝ax2+bx+c过点（1，1），且在点（2，﹣1