2021届山西省太原市高三模拟考试（一模）数学（文）试卷（PDF可编辑）

太原市 2021 年高三年级模拟考试（一） 数学试题（文）参考答案及评分标准 一．选择题： 1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B 11.A 12.D 二．填空题： 13. 1y 14.90 15. 3 212,4 16. 2 1023  三.解答题： 17.解：选择条件① 2 3 1 a ， )N(324 *1 1    naS n nn . （Ⅰ）证明：当 1n 时， 221 324  aS ， 2 3 11  aS ， 2 3 2 a ， 3211  aab ， …………2 分 当 1n 时， 11 324    n nn aS ，① 2 21 324    n nn aS ，② ②－①得 1 12 3    n nn aa ，即 )1(31   naab n nnn ， …………5分 }{ nb 是以首项 31 b 、公比 3q 的等比数列； …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， )N(3 * nb nn ， ∴ n n nT 3333231 32   , ③ …………8 分 ③ 3 得 1432 33332313  nn nT  , ④ ③－④得 132 333332  nnn nT  ， …………10 分 ]13)12[( 4 3  nn nT . …………12 分 17.选择条件② 2 3 21  aa ， )N(32 * 2  naa n nn . （Ⅰ）证明：由 )N(32 *2  naa n nn 得 n nnnn aaaa 32112   ， …………1 分 1 nnn aab ， n nn bb 321   ， )N*(33 1 1    nbb n n n n ， …………3 分 0333 211  aabb n n ， )N*(3  nb n n ， …………5 分 }{ nb 是以首项 31 b 、公比 3q 的等比数列； …………6分 （Ⅱ）同上. 18．解：（Ⅰ）由表中数据可得老年人、中年人和青年人选择报团游的频率分别为 6 5 18 15 1 p ， 4 3 40 30 2 p ， 21 11 42 22 3 p ，因为 321 ppp  ，所以老年人更倾向于选 择报团游； …………4 分 （Ⅱ）由题意得满意度为“不满意”的自助游人群中，老年人有 1人，记为a；中年人有 2 人，记为b， c；青年人有 2 人，记为 d ， e． 从中随机选取两人，其基本事件为 ( , )a b ，( , )a c ，( , )a d ，( , )a e ，( , )b c ，( , )b d ，( , )b e ， ( , )c d ， ( , )c e ， ( , )d e ，共 10 个； 其中所求事件“这两人中有老年人”为 ( , )a b ，( , )a c ， ( , )a d ， ( , )a e ，共 4 个；故这两人 中有老年人的概率为 5 2 10 4 p ； …………9 分 （Ⅲ）由上表可知，报团游的满意率为 67 45 223015 151812 4   p ， 自助游的满意率为 3 1 20103 641 5   p ，因为 54 pp  ，故建议他选择报团游．…………12 分 （答案不唯一，言之有理即可给分） 19.（Ⅰ）证明：连结 BG，由题意得 BG与GD共线，且 GDBG 2 ， E 是 BC的中点， FCBF 3 ， F 是CE的中点， 2 EF BE GD BG ， DFGE// ， //DF 平面PGE， ……2 分 H 是 PC的中点, PEFH // ， //FH 平面PGE，……4 分 FFHDF  ，平面 //DFH 平面PGE； …………6分 （Ⅱ） 2 ACAB ， 22BC ， 222 8 BCACAB  ， ACAB  ， ACPB  ， BPBAB  ， AC 平面 PAB， …………8分 PAB 是正三角形， 3 4 3 2   ABS PAB ， PABCPABEPBDEPDGEDEGP VVVVV   12 1 6 1 3 1 18 3 3 1 12 1   ACS PAB . …………12 分 20(Ⅰ)解： )sin()cos()( xxxxf  )(sincos xfxx