专题15锐角三角函数的应用 -决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版） 专题15锐角三角函数的应用 【考点1】锐角三角函数的应用——选择题型 【例1】（2020•苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作： （1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α； （2）量得测角仪的高度CD＝a； （3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b． 利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（　　） A．a+btanα B．a+bsinα C．a D．a 【变式1-1】（2019•无锡）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA，BC＝4，则AB长为（　　） A．6 B． C． D．2 【变式1-2】（2019•苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（　　） A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m 【变式1-3】（2020•张家港市模拟）如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（　　） A． B． C． D． 【考点2】锐角三角函数的应用——填空题型 【例2】（2020•南通）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为 m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 【变式2.1】（2019•徐州）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为　 　m． （参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31） 【变式2.2】（2019•宿迁）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 　． 【变式2.3】（2019•盐城）如图，在△ABC中，BC，∠C＝45°，ABAC，则AC的长为 　． 【考点3】锐角三角函数的应用——解答题型 【例3】（2020•宿迁）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离． 【变式3-1】（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据：1.41，1.73，2.45） 【变式3-2】（2020•南京）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．） 【变式3-3】（2020•泰州）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36） 一．选择题（共5小题） 1．（2020•宿迁模拟）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于（　　） A． B． C． D． 2．（2020•盐池县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（　　） A． B． C． D． 3．（2020•清江浦区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（3，1），则tanα的值是（　　） A． B． C． D．3 4．（2020•如皋市二模）如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D