专题12圆的有关计算与证明问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版） 专题12圆的有关计算与证明问题 【考点1】圆中有关角的计算问题 【例1】（2020•镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　） A．10° B．14° C．16° D．26° 【变式1-1】（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 【变式1-2】（2020•淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（　　） A．54° B．27° C．36° D．108° 【变式1-3】（2020•盐城）如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝ °． 【考点2】圆中有关线段计算问题 【例2】（2020•南通）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为　 　cm． 【变式2-1】（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝ cm． 【变式2-2】（2020•凉山州）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为　 　． 【变式2-3】（2020•泰州）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为　 　． 【考点3】圆中有关弧长的计算问题 【例3】（2019•扬州）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点． ①求∠AQB的度数； ②若OA＝18，求的长． 【变式3-1】（2020•泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（　　） A．10π B．9π C．8π D．6π 【变式3-2】（2020•亭湖区校级一模）如图，AC、BC是⊙O的弦，∠ACB＝30°，则劣弧AB的度数为　 　． 【变式3-3】（2020•宝应县二模）如图，⊙O的半径为5，弦AC垂直平分半径OB，则劣弧的长为 　． 【考点4】圆中有关阴影部分面积的计算问题 【例4】（2020•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC． （1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝6，求阴影部分的面积． 【变式4-1】（2020•苏州）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣1 B．1 C．π D． 【变式4-2】（2019•宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（　　） A．6π B．62π C．6π D．62π 【变式4-3】（2020•淮安）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积． 【考点5】圆锥的有关计算问题 【例5】（2020•镇江）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于　 　． 【变式 5-1】（2019•无锡）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为　 　cm． 【变式 5-2】（2019•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为　 　cm． 【变式 5-3】（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 　． 【考点6】切线的有关性质与计算 【例6】（2019•无锡）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 【变式6-1】（2019•苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（　　） A．54°