专题11以四边形为载体的几何综合问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版） 专题11以四边形为载体的几何综合问题 【考点1】特殊四边形的判定 【例1】（2020•宿迁）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形． 【变式1-1】（2020•淮安）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO． （1）求证：△AOF≌△COE； （2）连接AE、CF，则四边形AECF 　（填“是”或“不是”）平行四边形． 【变式1-2】（2020•扬州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE． （1）若OE，求EF的长； （2）判断四边形AECF的形状，并说明理由． 【变式1-3】（2020•连云港）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N． （1）求证：四边形BNDM是菱形； （2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长． 【考点2】四边形的线段计算问题 【例2】（2020•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（　　） A． B． C．3 D．5 【变式2-1】（2019•镇江）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（　　） A． B． C． D．3 【变式2-2】（2019•苏州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式2-3】（2019•宿迁）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）求线段EF的长． 【考点3】四边形与点的坐标问题 【例3】（2020•常州）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是　 　． 【变式3-1】（2020•高邮市一模）如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），顶点B的坐标为（4，4），若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转45°称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（　　） A．（9，4） B．（4，﹣9） C．（﹣9，﹣4） D．（﹣4，﹣9） 【变式3-2】（2020•海门市校级模拟）如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CDAD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（　　） A．（3，2） B．（3，） C．（，2） D．（2，3） 【变式3-3】（2020•连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为　 　． 【考点4】四边形与三角形函数问题 【例4】（2020·常州）如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG＝ 　． 【变式4-1】（2020•吴江区三模）如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，则tan∠AEH＝（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2020•扬中市模拟）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC，则sin∠BAD＝ ． 【变式4-3】（2020•金湖县一模）如图，菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E是AB边上的中点，连接CE，则tan∠ACE的值为 ． 【考点5】四边形综合判断型问题 【例5】（2020•崇川区校级三模）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形， 其中正确的结论的个数为（　　） A．1个 B