专题10以三角形为载体的几何综合问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版） 专题10以三角形为载体的几何综合问题 【考点1】三角形有关角的计算综合问题 【例1】（2020•常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝　 ． 【变式1-1】（2019•南通）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝　 　度． 【变式1-2】（2020•南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝ 　． 【考点2】三角形有关线段计算问题 【例2】（2019•扬州）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式2-1】（2020•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为　 　． 【变式2-2】（2020•常州）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为　 　． 【变式2-3】（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面　 　尺高． 【考点3】三角形有关周长和面积计算问题 【例3】（2020•吴江区二模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AB的延长线上，且BD＝AB，连接DC并延长，作AE⊥CD于E，若AE＝4，则△BCD的面积为（　　） A．8 B．10 C．8 D．16 【变式3-1】（2020•邗江区校级三模）如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（　　） A．4 B．3 C．4.5 D．3.5 【变式3-2】（2020•惠山区二模）10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2020•海门市校级模拟）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（　　） A．40 B．44 C．84 D．88 【考点4】三角形有关多项判断综合计算问题 【例4】（2019•无锡一模）如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AF是△ADC的中线，C，D，E三点在一条直线上，连接BD，BE，以下五个结论：①BD＝CE：②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④2AF＝BE⑤BE⊥AF中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式4-1】（2019•内江模拟）如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC；其中正确的判断有（　　） A．只有①② B．只有③④ C．只有①③④ D．①②③④ 【变式4-2】（2019•思明区校级模拟）如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论： （1）∠PBC＝15°；（2）AD∥BC；（3）直线PC与AB垂直；（4）四边形ABCD是轴对称图形． 其中正确结论个数是（　　） 【考点5】以三角形为背景的几何综合探究问题 【例5】（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4． （Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米） AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 BC 0.4 0.8 1.2 1