专题16统计概率图表类问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用） 专题16统计概率图表类问题 【考点1】概率的计算问题 【例1】（2020•东营）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个的情况数以及能让两盏灯泡L1、L2同时发光的情况数，即可求出所求概率． 【解析】画树状图，如图所示： 随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有六种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K1，闭合K2K3，闭合K3K1，闭合K3K2， 能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有两种情况：闭合K2K3，闭合K3K2， 则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）． 故选：D． 【变式1-1】（2020•临沂）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【解析】根据题意画图如下： 共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种， 则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是； 故选：C． 【变式1-2】（2020•枣庄）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率． 【解析】用列表法表示所有可能出现的情况如下： 共有9种等可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种， ∴P（两次都是白球）， 故选：A． 【变式1-3】（2020•济宁）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据已知图形得出第100个图形中，正方体一共有1+2+3+……+99+100＝5050（个），再用带“心”字的正方体个数除以总个数即可得． 【解析】∵第1个图形中正方体的个数为1， 第2个图形中正方体的个数3＝1+2， 第3个图形中正方体的个数6＝1+2+3， ∴第100个图形中，正方体一共有1+2+3+……+99+1005050（个），其中写有“心”字的正方体有100个， ∴抽到带“心”字正方体的概率是， 故选：D． 【变式1-4】（2020•滨州）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为　　． 【分析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算． 【解析】3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13； 共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率． 故答案为． 【考点2】统计的有关解答问题 【例2】（2020•济南）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 100≤x＜120 a 合格 120≤x＜140 b 良好 140≤x＜160 优秀 160≤x＜180 请结合上述信息完成下列问题： （1）a＝　0.1　，b＝　0.35　； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　108°　； （4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 【分析】（1）用调查总人数减去其他小组的频数即可求得a值； （2）根据调查的总人数和每一小组的频数即可确定中位数落在那个范围内； （3）用总人数乘以达标率即可． 【解析】（1）根据频数分布直方图可知：a＝4÷40＝0.1， 因为40×25%＝10， 所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35， 故答案为：0.1；0.35； （2）如图，即为补全的频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°108°； 故答案为：108°；