专题14实际应用问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用） 专题14 实际应用问题 【考点1】二元一次方程组的应用 【例1】（2020•天桥区一模）某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐． （1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐． （2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由． 【分析】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据“同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用可供就餐的人数＝每个餐厅可供就餐的人数×餐厅数，求出3个大餐厅和2个小餐厅全部开放可供就餐人数，将其与4500比较后即可得出结论． 【解析】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐， 依题意，得：， 解得：． 答：1个大餐厅可供1300名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐． （2）∵3×1300+2×400＝4700（名），4700＞4500， ∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能满足全校4500名学生的就餐要求． 【变式1-1】（2020•历城区二模）在某体育用品商店，购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元． （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10根跳绳和10个毽子只需180元，该店的商品按原价的几折销售？ 【分析】（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据“购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该店的商品按原价的m折销售，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解析】（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元． （2）设该店的商品按原价的m折销售， 依题意，得：（16×10+4×10）180， 解得：m＝9． 答：该店的商品按原价的9折销售． 【变式1-2】（2019•烟台）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量﹣2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论． 【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆， 依题意，得：， 解得：． 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者． （2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆， 依题意，得：36m+22n＝218， ∴n． 又∵m，n均为正整数， ∴． 答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆． 【变式1-3】（2019•淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表： A B 成本（单位：万元/件） 2 4 售价（单位：万元/件） 5 7 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？ 【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可． 【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件； 由题意得：， 解得：； 答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件． 【考点2】一元二次方程的应用 【例2】（2020•菏泽模拟）某网店专售一款新型