2021届高考数学竞赛班补偿训练（24）-数列的概念及其表示

黄陂一中2021届竞赛班补偿训练（24） ——数列的概念及其表示 1. 已知数列{an}满足，则=（ ） A．－1 B．－2 C．－3 D．1－log340 2. 设数列{an}满足，且对任意整数n，总有成立，则数列{an}的前2018项的和为（ ） A. 588 B. 589 C. 2018 D. 2019 3. 数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中（ ） A. a7＝a8最大 B. a8＝a9最大 C. 有唯一项a8最大 D. 有唯一项a7最大 4. 若数列，若，则在下列数列中，可取遍数列{an}前6项值的数列为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列{an}中，，且，若存在正整数n，使得成立，则实数t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列{an}满足其中，设，若为数列{bn}中唯一最小项，则实数的取值范围是________． 7. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，若，，则数列{an}的通项公式为______． 8. 对于正项数列{an}，定义为{an}的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列{an}的通项公式为________． 9. 已知数列{an}满足，若数列{}单调递增，数列{}单调递减，数列{an}的通项公式为________． 10. 设数列{an}的前n项和为Sn．已知，，． （1）设，求数列{bn}的通项公式； （2）若，，求a的取值范围． $黄陂一中2021届竞赛班补偿训练（24） ——数列的概念及其表示 1. 已知数列{an}满足，则=（ ） A．－1 B．－2 C．－3 D．1－log340 【答案】C 【讲评】考查累加法求通项. 2. 设数列{an}满足，且对任意整数n，总有成立，则数列{an}的前2018项的和为（ ） A. 588 B. 589 C. 2018 D. 2019 【答案】B 【讲评】考查归纳法和数列的周期性运用。 因为，所以， 因为，所以，，，，即数列是以4为周期的数列， 所以.故选B 3. 数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中（ ） A. a7＝a8最大 B. a8＝a9最大 C. 有唯一项a8最大 D. 有唯一项a7最大 【答案】A 【讲评】求解数列的最值 方法一：通过定义法（作商比较）判断数列单调性，通过单调性求解最值 an＝(n＋2)，，所以，令，解得n≤7， 即n≤7时递增，n＞7递减，所以.所以最大． 方法二：不等式法 4. 若数列，若，则在下列数列中，可取遍数列{an}前6项值的数列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【讲评】考查数列周期性. 和 都取不到偶数项； 取不到这样一些项。只需考虑能否取6的倍数：假设可以，不妨设，从而，其中,无解。所以不能取6的倍数. 5. 已知数列{an}中，，且，若存在正整数n，使得成立，则实数t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【讲评】考查累加法求通项，数列单调性，分奇偶讨论 ，得. 通项公式可改写为： 【解析】 ，得. ①当时， 则由得：. 此时；， ②当时， 则由得： 此时；, 综上所述：本题正确选项： 6. 已知数列{an}满足其中，设，若为数列{bn}中唯一最小项，则实数的取值范围是________． 【答案】(5,7) 【讲评】中分母是本题的关键线索！ 7. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，若，，则数列{an}的通项公式为______． 【答案】 【讲评】注意到复杂条件式子可以因式分解很重要！后面考查an和Sn关系. 由条件可得，（数列各项为正数）. 8. 对于正项数列{an}，定义为{an}的“光”值.现知某数列{an}的“光”值为，则数列{an}的通项公式为________． 【答案】 依题意， 9. 已知数列{an}满足，若数列{}单调递增，数列{}单调递减，数列{an}的通项公式为________． 【讲评】 10. 设数列{an}的前n项和为Sn．已知，，． （1）设，求数列{bn}的通项公式； （2）若，，求a的取值范围． 【讲评】 （Ⅰ）依题意，（代入消元），即， 由此得，因此，． 当时，为等比数列，首项是，公比，所求通项公式为，．① 当时，，，也适合①． 故数列的通项公式为，． （Ⅱ）由①知，， 于是，当时，， $