2021届高考数学竞赛班补偿训练（21）-三角函数的图像与性质

黄陂一中2021届竞赛班补偿训练（21） ——三角函数的图像与性质 1. 函数的递增区间是_____________. 2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( ) A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 3. 设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（ ） （A）， （B）， （C）， （D）， 4. 将函数图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数，函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值（其中最大值为1，最小值为-1），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5. 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6. 已知函数的相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得的函数为奇函数． （1）求的解析式； （2）若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围． 7. 已知函数的图象与x轴交点为，与此交点距离最小的最高点坐标为. （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）若函数满足方程，求方程在内的所有实数根之和； （Ⅲ）把函数的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图像．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数k的取值范围. $黄陂一中2021届竞赛班补偿训练（21） ——三角函数的图像与性质 1. 函数的递增区间是__________________ 解： 2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( ) A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】A 【解析】 ,该函数的图象可由向右平移个单位长度可得。故选A。 3.设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（ ） （A）， （B）， （C）， （D）， 【答案】 4．将函数图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数，函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值（其中最大值为1，最小值为-1），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知得函数，由图象过点以及点在图象上的位置， 知，，∵，∴， 由在上恰有一个最大值和一个最小值，∴， ∴. 故选：. 5．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度,可得， 在区间上单调递增， ，即，① 的最大负零点在区间上， 令，得，又的最大负零点在区间上， 所以只需,解得 ② 由①②及已知条件可知，故选：B 6．已知函数的相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得的函数为奇函数． （1）求的解析式； （2）若关于的方程在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2） 【详解】解：（1）由题意知的周期， 故， 而 为奇函数，则，且 ， 而，故，因此； （2）由（1）知，题意等价于 在区间上有两个不等实根， 令，，则题意 方程在内仅有一个根，且另一个根． 法一：令，则题意或； 法二：显然不是该方程的根，题意 与的图像在内仅有一个交点且另一个交点不为， 由于对勾函数在上单减，在上单增， 故有或，因此． 7．已知函数的图象与x轴交点为，与此交点距离最小的最高点坐标为. （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）若函数满足方程，求方程在内的所有实数根之和； （Ⅲ）把函数的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图像．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数k的取值范围. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ） 【详解】（Ⅰ）从图知，函数的最大值为1，则， 函数的周期为，而，则 又时，，则，∴函数的表达式为. （Ⅱ）的周期为，在内恰有2个周期， 并且方程在内有4个实根设为， 结合图像知.故所有实数之和为. （Ⅲ）先把的图像的周期扩大为原来的两倍，得到，然后向右平移个单位得到，纵坐标伸长为原来的2倍再向上平移1个单位得到， 函数的图象如图所示， 则当图象伸长为原来的5倍以上时符合题意，在上单调，所以. $