2021届高考数学竞赛班补偿训练（20）-三角函数的图像与性质

黄陂一中2021届竞赛班补偿训练（20） ——三角函数的图像与性质 1. 若函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 比较大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若方程的解为，，则 ） A． B． C． D． 4. 函数的定义域为，值域为[－2,1]，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知P，Q是函数的图象与x轴的两个相邻交点，R是函数的图象的最高点，且=3，若函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 6. 已知a是实数，则函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若、，，且，则下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8. 已知，函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是________. 9. 函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是________. 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点(－3,4)为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质： ①该函数的值域为； ②该函数的图象关于原点对称； ③该函数的图象关于直线对称； ④该函数为周期函数，且最小正周期为2π； ⑤该函数的递增区间为. 其中正确的是__________．（填上所有正确性质的序号） 11. 有下列四个说法： ①已知向量， ，若与的夹角为钝角，则； ②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象； ③函数有三个零点； ④函数在上单调递减，在上单调递增. 其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号） $黄陂一中2021届竞赛班补偿训练（20）——参考答案 1.A.【详解】由题意得方程有三个不同的实数根， 令，， 画出函数的大致图象，如图所示． 由图象得，当时，方程恰好有三个根． 令，得， 当时，；当时，． 不妨设，由题意得点关于直线对称，所以． 又结合图象可得，所以， 即的取值范围为．故选A． 2.B 【详解】因为，所以．而，， 由，所以．综上，故选B． 3.B【解析】解：因为，，又因为方程的解为，， ，，， 因为，，， 由，得，，故选：． 4.C 【解析】函数的定义域为，，值域为，， ，时，，故能取到最小值，最大值只能取到， 例如当，时，区间长度最小为；当，时，区间长度取得最大为，即， 故一定取不到，故选：C． 5.C【解析】由已知，得，则，，于是，得， 又，∴，，由，及，得，故，因为与的图象关于对称， 则． 6.D 【解析】由题知，．若，，选项C满足；若，，，其中，，函数周期，选项A满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为．而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D． 故本题正确答案为D． 7.D【解析】解：是偶函数且在上递增， ，，皆为非负数， ， ，.故选：． 8. [16,20) 【解析】在区间上恰有9个零点,等价于在上恰有4个零点, 设的周期为T,则,即,所以,则, 故的取值范围为,故答案为： 9. 【解析】（1），作函数的图象如下图， 设方程的两个根为，； ①若，，故，，故，； ②若，，故，故，； 故答案为： ，，． 10.①④⑤. 【解析】 ①中，由三角函数的定义可知， 所以，所以是正确的； ②中，，所以，所以函数关于原点对称是错位的； ③中，当时，，所以图象关于对称是错误的； ④中，，所以函数为周期函数，且最小正周期为，所以是正确的； ⑤中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的， 综上所述，正确命题的序号为①④⑤． 11.②③④ 【解析】对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误； 对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确； 对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示： 由图可知，③正确； 对④，先判断上是单调递增，由偶函数性质，在上单调递减，④正确． 故答案为：②③④． $