2021届高考数学竞赛班补偿训练（14）-解答题小练习

黄陂一中2021届竞赛班补偿训练（14） ——解答题小练习 1.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． （1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围； （2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； （3）当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围． 2.四棱锥S—ABCD中，平面SAC与底面ABCD垂直，侧棱SA、SB、SC与底面ABCD所成的角均为45°，AD//BC，且AB=BC=2AD. （1）求证：四边形ABCD是直角梯形； （2）求异面直线SB与CD所成的角的余弦值； （3）求直线AC与平面SAB所成的角的正弦值. 3.某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理. (1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：个，n∈N)的函数解析式； (2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位：个)，整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. ①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差； ②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由. 4.已知抛物线C的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为. （1）求抛物线C的方程； （2）设点在抛物线C上，过点作直线交抛物线C于不同于R的两点A、B，若直线AR、BR分别交直线于M、N两点，求最小时直线AB的方程. 黄陂一中2021届竞赛班补偿训练（14）——参考答案 1.【解析】 （1）因为A∪B＝A，所以B⊆A， 当B＝∅时，m＋1>2m－1，则m<2；当B≠∅时，根据题意，可得，解得2≤m≤3. 综上可得，实数m的取值范围是（－∞，3]． （2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254. （3）当B＝∅时，由（1）知m<2； 当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得，或，解得m>4. 综上可得，实数m的取值范围是（－∞，2）∪（4，＋∞）． 2.【解析】 所以，所求正弦值为 所以，所求余弦值为 3.【解析】 4.【解析】 （1）抛物线的焦点为，，得，或（舍去）