2021届高考数学竞赛班补偿训练（10）--非线性回归分析

黄陂一中2021届竞赛班补偿训练（10） ——非线性回归分析 1.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下： 尺寸x(mm) 38 48 58 68 78 88 质量y(g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290 （1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望； （2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表： 75.3 24.6 18.3 101.4 ①根据所给统计量，求y关于x的回归方程； ②已知优等品的收益z（单位：千元）与x，y的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？（精确到0.1） 附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，. 2.如图是某小区2017年1月到2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月） 根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值： 方程 残差平方和 0.000591 0.000164 总偏差平方和 0.006050 （1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好； （2）某位购房者拟于2018年6月份购买该小区平方米的二手房（欲购房者为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满 5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题： ①估算该购房者应支付的金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米） ②若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米） 附注：根据相关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）征收方式见下表： 契税 （买方缴纳） 首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90