2021届高考数学竞赛班补偿训练（7）--正态分布

黄陂一中2021届竞赛班补偿训练（7） ——正态分布（答案在最后一页） 题型1：根据对称性求解概率 1.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A． B． C． D． 2.已知随机变量X服从正态分布且则______． 3.已知X是服从正态分布的随机变量，设，,则＝______．（用数字作答） 4.已知随机变量X服从正态分布，，则______． 5.设随机变量服从正态分布,若，则c的值是______． 6.随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为_____． 题型2：根据对称性和3σ原则求解概率 7.若随机变量，则，.已知随机变量，则=__________． 8.已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为__________． 参考数据：, ). 9.已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有__________件． 参考数据： 10.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高X服从正态分布（单位：cm），则车门的高度（单位：cm）至少应设计为__________． 参考数据：，， . 题型3：应用题 11．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布． (1)假设生产状态正常，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望； (2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． (ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性； (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9．95 10．12 9．96 9．96 10．01 9．92 9．98 10．04 10．26 9．91 10．13 10．02 9．22 10．04 10．05 9．95 经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，=1，2，…，16．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之