黄金卷04-【赢在高考•黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 【赢在高考•黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用） 第四模拟 （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.“a＞﹣2”是“函数f（x）＝2x2+4ax+19在（2，+∞）上为增函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.下列函数中，在定义域内存在反函数的是（　　） A．f（x）＝x2 B．f（x）＝sinx C．f（x）＝2x D．f（x）＝1 3.已知函数f（x）＝x3﹣ax2+（a+1）x（a∈R），若曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，则a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） C．（3，+∞） D．（﹣1，3） 4.已知数列{an}是公比为q（q≠±1）的等比数列，且a1＞0，则下列叙述中错误的是（　　） A．若a2+a4＝lna1+lna3，则q＜1 B．若，则q＜﹣1 C．若，则（a2+1）（q+1）＜0 D．若a1lna4＝a2lna3，则（a3﹣e）（q﹣1）＞0 5.如图，在△ABC中，，，若，则λ+μ的值为（　　） A． B． C． D． 6.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．9 7.函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y＝f（x）在区间（﹣π，π）上的零点个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8.已知四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD＝8（如图1），现以AC为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置．棱AC，PD的中点分别为E，F，且四面体PACD的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF长度的取值范围为（　　） A．（，4） B．（1，） C．（，6） D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两项以上的正确答案，选对得5分，漏选得3分，不选或错选得0分． 9.若f（x）＝lg（|x﹣2|+1），则下列命题正确的是（　　） A．f（x+2）是偶函数 B．f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数 C．f（x）没有最大值 D．f（x）没有最小值 10.已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（　　） A．a＝1 B．展开式中常数项为160 C．展开式系数的绝对值的和1458 D．若r为偶数，则展开式中xr和xr﹣1的系数相等 11.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，且a1＞1，a6+a7＞a6a7+1＞2，记{an}的前n项积为Tn，则下列选项中正确的选项是（　　） A．0＜q＜1 B．a6＞1 C．T12＞1 D．T13＞1 12.已知点P在双曲线C：﹣＝1上，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，若△PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有（　　） A．点P到x轴的距离为 B．|PF1|+|PF2|＝ C．△PF1F2为钝角三角形 D．∠F1PF2＝ 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知有限集A＝{a1，a2，…，an}（n≥2，n∈N），如果A中元素ai（i＝1，2，…，n）满足：a1×2a2×…×nan＝a1+2a2+…+nan，就称A为n元“均衡集”．若{a1，a2}是二元“均衡集”，则2a1+a2的取值范围是　　． 14.复数z满足：（其中a＞0，i为虚数单位），，则a＝　　；复数z的共轭复数在复平面上对应的点在第　　象限． 15.已知n∈N，n≥2，函数的图象与y轴相交于点An、与函数的图象相交于点Bn，△OAnBn的面积为Sn（O为坐标原点），则＝　　． 16.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点C在平面α上，若A1B和A1D与平面α都成60°角，则A1C与平面α所成角的余弦值为　　　　　　． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，（其中i为虚数单位） （1）当复数z是纯虚数时，求实数m的值； （2）若复数z对应的点在直线y＝x上，求实数m的值． 18.已知定义域为R的函数f（x）＝． （1）试判断函数f（x）＝在R上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （2）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（t2﹣k）＜0恒成立，