2021届高考数学二轮复习三角函数与平面向量知识汇总

一、任意角及其度量 （一）任意角 角的概念推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有任何旋转时，称它形成一个零角.射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边. 象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限（一般简称为“轴边角”）. （二）弧度制 角度制：在平面几何里，我们把周角分为360等份，每一份叫做1度的角，这种用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制. 弧度制：把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. 一般地，如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长为，那么比值就是角的弧度数的绝对值，即. 角度制与弧度制的互化： ；；弧；1弧度=. （三） 【终边相同角的表示】 （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. （2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上，同向或反向). （3）终边与终边关于轴对称. （4）终边与终边关于轴对称. （5）终边与终边关于原点对称. 【几种特殊位置的角的集合】 (1)终边在x轴非负半轴上的角的集合：{α|α＝k·360°，k∈Z}. (2)终边在x轴非正半轴上的角的集合：{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}. (3)终边在x轴上的角的集合：{α|α＝k·180°，k∈Z}.[来源:学|科|网Z|X|X|K] (4)终边在y轴上的角的集合：{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}. (5)终边在坐标轴上的角的集合：{α|α＝k·90°，k∈Z}. (6)终边在y＝x上的角的集合：{α|α＝45°＋k·180°，k∈Z}. (7)终边在y＝－x上的角的集合：{α|α＝－45°＋k·180°，k∈Z}. (8)终边在坐标轴或四个象限角平分线上的角的集合：{α|α＝k·45°，k∈Z}. 【分布关系】 （蜘蛛网示意图） 第一象限 前半象限 第一或三象限的前半象限 第一象限 后半象限 第二象限 第二象限 前半象限 第一或三象限的后半象限 第二象限 后半象限 第三象限 第三象限 前半象限 第二或四象限的前半象限 第三象限 后半象限 第四象限 第四象限 前半象限 第二或四象限的后半象限 第四象限 后半象限 第一象限 【扇形公式】 (1)； (2)； (3) (4)； (5)弓形面积：. 注：以上几个量之间可以通过关联起来. 二、三角函数 （一）定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： (1)y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y. (2)x叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x. (3) 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝(x≠0). 【第二定义】 设α是一个任意角，点P(x，y)是它中边上任意一点，记，那么： 【第三定义】三角函数线（略） 【正负规律】 （三）同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1 (2)商的关系：＝tan α. 【两组“知一求二”】（方程思想） (1) (2)由有： 注意： ①开方时，要结合角的范围，确定正负！ ②“弦化切”、“切化弦”时，经常运用“齐次式”特点，有时甚至需要主动构造“齐次式”. ③第二组关系中出现的三个典型结构，经常可以通过“换元”，实现统一变量的效果. （四）三角变换公式 1.诱导公式 ， ， ，， ，， ，， ，． ，， 三角变换的要点： （1） 看函数类型 是否需要进行正弦、余弦、正切之间的转换. （2） 看角的关系： 观察有没有倍数关系，观察相加或相减能不能得到特殊角. （3） 看次数： 通过倍角公式可以实现升幂或降幂的效果. （4） 看典型结构： 如 齐次式特点. ( （积化和差） （和差化积） )2.和差公式： 4.常用变形： （1）（其中）： 此变形常用来解决含三角的函数最值问题，其中常为等，通过适当提取系数用到等常见角的三角函数值； （2）常见角的变形： ；； （3）“1”的巧用： ； ； ； ； ；； 3.倍角公式： ( （切化弦） （弦化切）万能公式 ) 三、三角函数图像与性质 四、形如，的函数 （1）几个物理量：―――振幅；―――频率（周期的倒数）；―――相位；―――初相（必须时，才叫“初相”）； （2）函数表达式的确定：