2021届高考数学二轮复习解析几何知识汇总

圆锥曲线 椭圆 双曲线 定义 平面内到两定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹，叫椭圆. 椭圆点集 平面内到两定点 的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹，叫双曲线. 双曲线点集 标准方程 ； ； ；焦点到渐近线的距离为 图形 焦点 顶点 范围 ， ， 对称性 关于 轴成轴对称；关于原点中心对称. 离心率 EMBED Equation.DSMT4 ； ； . ； 越大，“张口”越大； . 焦点三角形 由定义周长 . 由正弦定理，易证： . 由余弦定理， , 进而易得， 焦半径： ,范围： . （不记！）. 焦点弦长 ，其中为PQ的倾斜角. 通径最短： ；长轴最长 . 关于角平分线：内心为 ，则 .旁切圆圆心在左右顶点上方（下方）. 由正弦定理，易证： . 由余弦定理，. 进而易得， . 焦半径：P在左支或是右支的统一表示： . EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT . 焦点弦长 （不记！）. 共焦点 的椭圆 和双曲线交于点P,则: (1)由面积公式， (2)由定义式，. (3)由余弦定理，易得两离心率之间的关系. 图中， 内切圆与x轴切于双曲线右顶点，半径： . 进而还可得内切圆方程，注意角的范围！ 任意 相交弦AB （仅直线斜率存在的情况） （仅直线斜率存在的情况） 当 时，直线与双曲线的渐近线平行，只有一个交点； 当 时， 直线与双曲线左、右两支交点情况，通过韦达定理确定. 弦长公式(斜率存在时)： 弦中点公式 (设中点为M) 对称点性质 (“第三定义”) 椭圆上任一点P与两个关于原点对称的点的连线斜率之积为定值： 双曲线上任一点P与两个关于原点对称的点的连线斜率之积为定值： 渐近线 椭圆没有渐近线 关于双曲线的渐近线：①将方程等号右边1改成0，得到的两直线方程就是渐近线方程.②顶点到渐近线距离 ；焦点到渐近线距离 .③双曲线上任一点到两渐近线距离之积为定值 .④过双曲线上任一点，作两渐近线的平行线所围成的平行四边形面积为定值 .⑤过双曲线焦点作两渐近线的平行线，与两渐近线围成的平行四边形面积为 ；⑥过准线与x轴的交点，和焦点弦两端点的两条直线，关于x轴对称. 二 抛物线 定义 平面内，到定点 的距离与到定直线 的距离之比是常数 的动点的轨迹，叫椭圆. 符号表示： （点在直线外） 标准方程 图形 （其它形式下抛物线示意图略）. 方程中p越大，相应抛物线开口越大 焦点 范围 准线方程 对称性 关于x轴对称 关于y轴对称 焦半径 （ ） 以下结论只针对 的情况，焦点位置的其他情况要会类比得到. 焦点弦 直线AB的倾斜角为 焦半径公式： (几何证明，过A作x轴垂线转化) 焦点弦长公式： ；其中通径最短： . 面积公式： . 几个定值： . 几个几何结论： 长度相等： . 垂直关系： . 平行关系： ,从而 是矩形. 中点： , . , . 角平分线： 三点共线： 切线： 直线与抛物线位置关系 1）直线斜率不存在情况比较简单，下面讨论斜率 存在且纵截距 的情况； 2） : ①当 时，直线 与抛物线的对称轴平行，有且只有一个交点； ②当 时， . 一般弦AB 弦长公式： . . 由“点差法”易得：弦中点公式 .进而可得：平行弦的中点，都在同一条与抛物线对称轴平行的直线上. 抛物线 上任意两点 ，斜率 .直线 方程 . 关于抛物线的切线 已知抛物线 和点，方程 表示直线的含义： ①若点在抛物线上，则该方程是表示过 的切线方程. ②若点在抛物线内侧，过 作弦 ,分别过 作抛物线的切线，交于点，则该方程是点轨迹方程（直线）.特别地，当 为抛物线焦点是，所得直线为抛物线的准线； 点坐标为 时，点轨迹方程为 ，且与 中点“等高”. ③若点在抛物线外侧，过 作抛物线的切线，切点分别为 ,则该方程是直线 方程.特别地，当 在抛物线准线上时，直线 过抛物线焦点. 三、二次曲线相关的切线规律 曲线及方程 圆： 或 椭圆： 双曲线： 抛物线： 直线方程 形式 切线 方程 略 点P位于曲线上时，“直线方程”表示以P为切点的切线. 切点弦 方程 略 点P位于曲线“外部”时，“直线方程”表示过P引切线所得“切点弦”方程. 切线交轨 方程 略 点P位于曲线