11.1.6　祖暅原理与几何体的体积课件（共41张PPT）2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册第十一章立体几何初步

11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 -‹#›- -‹#›- 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 课标阐释 思维脉络 1.理解柱体、锥体和台体体积公式的推导,利用“祖暅原理”将空间问题转化为平面问题. 2.了解球的体积公式,会计算球的体积. 3.熟练运用体积公式求多面体和简单旋转体的体积. 4.掌握柱体、锥体、台体体积公式之间的关系,了解求几何体体积的几种技巧. -‹#›- 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 激趣诱思 知识点拨 祖暅是我国南北朝时期的数学家,是祖冲之的儿子.他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.祖暅不仅首次明确提出了这一原理,还成功地将其应用到球体积的推算上.我们把这条原理称为祖暅原理.这一原理在西方文献中称为“卡瓦列里原理”,由意大利数学家卡瓦列里(1598—1647年)独立提出,对微积分的建立有重要影响. 课前篇自主预习 -‹#›- 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 激趣诱思 知识点拨 知识点一:祖暅原理 1.祖暅原理“幂势既同,则积不容异”,即“夹在两个平行平面间的两个几何体,如果被平行于这两个平面的任意平面所截,两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积一定相等”. 2.作用:等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等. 3.说明:祖暅原理充分体现了空间与平面问题的相互转化思想,是推导柱、锥、台体积公式的理论依据. 课前篇自主预习 -‹#›- 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 激趣诱思 知识点拨 微思考 运用祖暅原理来证明两个几何体的体积相等,需要几个条件?分别是什么? 提示:需要三个条件,分别是: ①这两个几何体夹在两个平行平面之间. ②平行于两个平行平面的每一个平面可截得两个截面. ③两个截面的面积总相等. 课前篇自主预习 -‹#›- 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 激趣诱思 知识点拨 微判断 (1)等底等高的两个柱体的体积相同.(　　) (2)等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的9倍.(　　) (3)在三棱柱A1B1C1-ABC中,有 (　　) 答案:(1)√　(2)×　(3)× 课前