11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（课件）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第四册)

11.1　空间几何体 数学 （人教B版2019） 必修第四册 第十一章 立体几何初步 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 学习目标 情境引入 一个几何体所占空间的大小称为这个几何体的体积，长方体的体积，圆柱的体积都等于底面积乘以高.那么能否求出其他几何体的体积呢？ 情境引入 同一摞书，当改变摆放书的形状时（如图所示），这摞书的总体积是否会改变？由此能得到有关体积的什么结论？ 祖暅原理 祖暅原理：幂势既同，则积不容异. 水平截面面积 高 这就是说,夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等，如图所示. 祖暅原理 祖暅,字景烁，祖冲之之子，范阳郡蓟县人（今河北省涞源县人），南北朝时代的伟大科学家。祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了体积的计算原理。祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。 “势”即是高，“幂”即是面积。 祖暅原理 答案：被平行于这两个平面的任意平面所截时，三棱锥和三棱柱不满足两个截面的面积总相等，故这两个几何体的体积不相等． 答案：根据祖暅原理，知三棱柱ABC－A1B1C1与圆柱O′O的体积相等． 柱体体积 问题：如图，下面是底面积都等于S，高都等于h的任意棱柱，圆柱和长方体，你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗？ 椎体体积 问题：如图，下面是底面积都等于S，高都等于h的任意棱锥和圆锥，你能用祖暅原理推导椎体的体积公式吗？ S h S S h 椎体体积 椎体体积 如图所示的直三棱柱可以分成3个三棱锥，所得到的,3个三棱锥的体积之间有什么关系？由此能得到三棱锥的体积计算公式吗？ 学以致用 例1. 如图所示，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，求棱锥D'-A'CD的体积与长方体的体积比. 学以致用 学以致用 变式训练 1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中截去三棱锥D-A1B1C1,若AB⊥AC,AB=4 cm,AC=3 cm, AA1=5 cm,BD=2 cm,则剩余部分的体积为______ 答案:24 例2. 如图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC, 则三棱锥B1-ABC1的体积为__________ 学以致用 台体体积 问题：我