第2章 专题1 高考中的数列基础知识（达标训练）-高考数学满分突破秒杀压轴题系列2

学习数学 领悟数学 秒杀数学 27 第二章 数列参考答案 专题 1 高考中的数列基础知识 等差数列： 1．B；2．C；3．C；4．B；5．B；6．A；7．C；8．B；9．A；10．C；11．B；12．B；13．B；14．B； 15．B；16．A；17．A；18．A；19．C；20．B；21．14；22． 36  nan ；23．20；24．6；25．10；26．27； 27．8；28． nn 6 7 6 5 2  ；29．20；30．15；31．35；32．1； 1 ( 1) 4 n n  ；33．74；34．﹣1；35．110；36．81； 37．63； 38．（1）{ }na 是等差数列，且 1 2a ln ， 2 3 5 2a a ln  ．可得： 12 3 5 2a d ln  ，可得 2d ln ，{ }na 的通项 公式； 1 ( 1) 2na a n d nln    ， （2） 2 2 n na ln ne e  ， 1 2 1 2 3 12(1 2 )2 2 2 2 2 2 1 2 n n aa a n ne e e           ． 39．（1）等差数列{ }na 中， 1 7a   ， 3 15S   ， 1 7a   ， 13 3 15a d   ，解得 1 7a   ， 2d  ， 7 2( 1) 2 9na n n       ； （2） 1 7a   ， 2d  ， 2 9na n  ， 2 2 2 1 1( ) (2 16 ) 8 ( 4) 16 2 2n n nS a a n n n n n          ， 当 4n  时，前 n项的和 nS 取得最小值为 16 ． 40．【解析】（1） ( )I 由 2 2 4 3n n na a S   ，可知 2 1 1 12 4 3n n na a S     两式相减得 2 21 1 12( ) 4n n n n na a a a a      ，即 2 2 1 1 1 12( ) ( )( )n n n n n n n na a a a a a a a         ， 0na  ， 1 2n na a   ， 2 1 1 12 4 3a a a   ， 1 1a   （舍 )或 1 3a  ， 则{ }na 是首项为 3，公差 2d  的等差数列， { }na 的通项公式 3 2( 1) 2 1na n n     （2） 2 1na n  ， 1 1 1 1 1 1( ) (2 1)(2 3) 2 2 1 2 3n n n b a a n n n n          ， 数列{ }nb 的前 n项和 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) 2 3 5 5 7 2 1 2 3 2 3 2 3 3(2 3)n nT n n n n              ． 等比数列： 1．B；2．C；3．C；4．C；5．D；6．C；7．D；8．B；9．A；10．B；11．A；12．A； 13．﹣63；14．32；15．1；121；16．64；17．1；18． 13 n ；19．6；20．5；21．4；22．50；23． 1)2(  n ； 24．63；25．2； 22 1 n ；26．2；27． 1 4 ；28．﹣7； 29．【解析】（1）等比数列{ }na 中， 1 1a  ， 5 34a a ． 学习数学 领悟数学 秒杀数学 28 4 21 4 (1 )q q     ，解得 2q   ，当 2q  时， 12nna  ，当 2q   时， 1( 2)nna   ， { }na 的通项公式为， 12nna  ，或 1( 2)nna   ． （2）记 nS 为{ }na 的前 n项和．当 1 1a  ， 2q   时， 1 (1 ) 1 ( 2) 1 ( 2) 1 1 ( 2) 3 n n n n a qS q            ， 由 63mS  ，得 1 ( 2) 63 3 m mS     ，m N ，无解； 当 1 1a  ， 2q  时， 1(1 ) 1 2 2 1 1 1 2 n n n n a qS q         ， 由 63mS  ，得 2 1 63 m mS    ，m N ，解