第2章 专题1 高考中的数列基础知识（课堂讲义）-高考数学满分突破秒杀压轴题系列2

学习数学 领悟数学 秒杀数学 第二章 数列 34 专题 1 高考中的数列基础知识 第一讲 等差数列 等差数列：考点 1 an= a1+(n-1)d中的知三求一． 【例 1】若数列 na 是等差数列，且 1 1a ， 3 5a ，则 10a 等于（ ） A．19 B． 21 C．37 D． 41 【解析】 1 5 1 10 11 , 2 5 , 2 , 9 19a a a d d a a d         ． 【例 2】在等差数列 na 中， 4 0.8a ， 11 2.2a ，求它的首项，公差与 51a 的值． 【解析】 11 4 7 1.4  a a d ， 0.2 d ， 1 5 4 0.2  a a d ， 51 1 50 10.2  a a d ． 【例 3】在等差数列 na 中， 5 33a ， 45 153a ，则 201是该数列的第（ ）项 A． 60 B． 61 C． 62 D． 63 【解析】 45 5 40 153 33 120a a d     ， 3d  ， 1 4 33a d  ， 1 12 33a   ， 1 21a  ， 1 ( 1) 201a n d   ， 61n  ． 关于等差中项： 如果 bAa ,, 成等差数列，则 2 baA  ,在等差数列  na 中，若  Nqpnm ,,, 且 qpnm  ． 1． qpnm aaaa  2． dqpaa qp )(  3．若 pnm 2 则 pnm aaa 2 ． 【例 4】（1）等差数列 na 中, 2 5a  ， 6 33a  ，则 3 5a a  _________． （2）若 aa 5 ， ba 10 求 15a ． （3）若 65 a ， 158 a 求 14a ． （4）等差数列的前 n项和 30521  aaa  ，若 801076  aaa  ，求 151211 aaa   ． 【解析】（1） 3 5 2 6 38   a a a a ；（2） 15 5 102 a a a ， 15 2  a a b， 15 2  a b a ；（3） 8 5 3 9a a d   ， 3 d ， 14 8 6 33  a a d ；（4） 5 10 5 15 10, ,S S S S S  成等差数列， 5 1 2 5 30     S a a a ， 10 5 6 7 10 80     S S a a a ， 15 10 11 12 15 80 (80 30) 130         S S a a a ． 1． 2 )( 1 n n aan S   ，用此公式要求 nS 必须具备三个条件： naan ,, 1 ． 2． 2 )1( 1 dnnnaSn   ，此公式要求 nS 必须具备三个条件： dan ,, 1 （有时比较有用）． 总之：两个公式都表明要求 nS 必须已知 nadan ,,, 1 中三个． 【例 5】 已知等差数列 na 中， 1 50a  ， 2d   ， 0nS  ，则 n （ ） A． 48 B． 49 C．50 D． 51 【解析】 1 ( 1) ( 1)50 ( 2) 0 2 2         n n n d n nS na n ， 0n  （舍去）或 51n  ． 【例 6】设等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ， 2 4 6a a  ，则 5S 等于（ ） A．10 B．12 C．15 D． 30 【解析】 2 4 1 32 4 2 6    a a a d a ， 3 3 a ， 5 1 35 10 5 15   S a d a ，故选 C． 学习数学 领悟数学 秒杀数学 第二章 数列 35 【例 7】等差数列{ }na 中， 3 5a   ， 6 1a  ，此数列的通项公式为 ，设 nS 是数列{ }na 的前 n项和， 则 8S 等于 ． 【解析】 6 3 3 6  a a d ， 2d ， 3 1 2 5   a a d ， 1 9  a ， 1 ( 1) 11 2     na a n d d 8 1 8 8-18 2 16 2 S a    （ ） ． 秒杀秘籍：考点 2 等差数列与二次函数：对于任意数列一定有   1 1 ( 1) 2n n n S n a S S n  