第2章 专题2 裂项相消（达标训练）-高考数学满分突破秒杀压轴题系列2

学习数学 领悟数学 秒杀数学 31 24．（1） 1 12 2n n b   ．（2） 42 21n 1    nn nnS ）（ ． 25．（1） 1)1( 1  nn caa ．（2） n n nS )2 1)(2(2  ． （3）证明：由（1）知 1)1( 1  nn caa ．若 11)1(0 1  nca ，则 1)1(0 1  nca 0＜（1﹣a）cn﹣1＜1．因 为 10 1  aa ， )(1 10 1     Nn a cn ,由于 01 nc 对于任意 Nn 成立，知 0c ．下面用反证法证明 1c ． 假设 1c ．由函数 xcxf )( 的图象知，当 n 时， 1nc ，所以 a cn   1 11 不能对任意 Nn +恒 成立，导致矛盾．∴ 1c ．因此 10  c 26．（1） 6222 2212  Sa ， 82 S ； ,16282 33 23  Sa 242 S ， 402 4 34  Sa ； （ 2 ） }2{ 1 nn aa  是 首 项 为 2 ， 公 比 为 2 的 等 比 数 列 ． （ 3 ） 1 1 1 12 2 211 2)1(2)2(2...)2(2)2    nnn nnnnn naaaaaaaa （ 27．（1）             1, 1, 1 11 1 qn q q q a n n （2）由（1），当 1q 时，显然 3a 不是 6a 与 9a 的等差中项，故 1q ．由 3963 aaaa  可得 8225 qqqq  ，由 0q 得 63 11 qq  ，①整理得 02)( 323  qq ，解得 23 q 或 13 q （ 舍 去 ）． 于 是 3 2q ． 另 一 方 面 ， )1( 11 3 112 3        qq q q qqaa nnn nn ， )1( 11 6 151 6 qq q q qqaa nnn nn        ．由①可得 nnnn aaaa   63 ，n∈N*．所以对任意的 n N  ， na 是 3na 与 6na 的等差中项． 专题 2 裂项相消 1．【解析】（1）由 1 2 3 1 1 1 3 5 2 1 n a a a a n n      ，得 1 1a  ，当 2n� 时， 1 2 3 1 1 1 1 1 3 5 2 3 n a a a a n n        ，  1 1 2 1 n a n   ， 2 1( 2)na n n  � ， 1 1a  适合上式， 2 1na n   ； （2） 1 1 11 1 1 1( ) ( 2 1 2 1) 2 2 n n n n n nn n a a a a n n a aa a             ． 数列 1 1{ } n na a  的前 84项和 84 1 1( 3 1 5 3 169 167) (13 1) 6 2 2 S          ． 2．【解析】依题意， 5 nan ， 02 12   nnn bbb ， 12 2   nnn bbb即 ，  为等差数列nb ，令 nb 得前 n和为， nS 所以，        2 119153 79 bS ， 237 b ， 3d ， 23  nbn ； （2）由（1）得，    ,1212 1   nn cn   5712 k n nTn   任意的 *Nn 都成立，   18,,19,3 1 572 1 3 1 12        kZkkk n nTn ，所以，容易判断 ． 学习数学 领悟数学 秒杀数学 32 3．【解析】 1 1 2 a  ， 2 1a  ， * 1 1( , 2)n n na a a n N n    � ，可得 3 3 2 a  ， 4 5 2 a  ， 5 8 2 a  ， 6 13 2 a  ， 7 21 2 a  ， ， 则 1 3 2 4 3 5 2018 2020 1 1 1 1 a a a a a a a a    4 4 4 4 4 1 3 2 5 3 8 5 13 mn    