第2章 专题2 裂项相消（课堂讲义）-高考数学满分突破秒杀压轴题系列2

学习数学 领悟数学 秒杀数学 第二章 数列 46 专题 2 裂项相消 秒杀秘籍：第一讲 裂项相消常见推论 第一讲 常见的等差数列与裂项相消： ①               BnABAnABAAnBAn an )1( 1111 （接龙型）       BnABA n BnABAA Sn            11 111 ②               BnABAnABAAnBAn an )2( 11 2 1 2 1 （隔项型）                  BnABnABABAA Sn 2 1 1 1 2 11 2 1 ③  BAnBnA ABnABAn an    )1(1 )1( 1 （根式型）  BABnA A Sn  )1( 1 第二讲 特殊等差数列与裂项相消：                          BnABAnBnABAn BAAna n n n )1( 111 1 221 11         BnABABnABAnBABABABAS n n n                                   1 11 1 111 3 1 2 1 2 11 11 第三讲 带有等比数列的裂项相消：              mqmqqmqmq qa nnnn n n 11 11 1 1 ))(( （其中 Rm ， 1q ）                             mqmqqmqmqmqmqmqmqq S nnnn 11322 11 1 1111111 1 1  第四讲 平方式递推与裂项相消： ①   11111 1 11 1 111 1 1 1 1111          n n i innnnnn nnn aaaaaaaaa aaa ② 1111 1 2 1 1111111               n n i innn nnn n n n aamaaamam a m a m aa m aa ③   1 1 1 11 1 1 1 111 1 1 1 111 11111 1                n n i innnnnn nnn aaaaaaaaa aaa 学习数学 领悟数学 秒杀数学 第二章 数列 47 ④    mamamamamamamama m ma m m aa n n i innnnnn n n                    11111 2 1 11111121 22 注意：平方式递推，通常题目的设置求和部分的分母会给出裂项相消的方向，通常紧扣分母即可，无需记 忆，太多的变形式子． 第五讲 等差三连项型与裂项相消： ①                   21 1 1 1 2 1 21 1 nnnnnnn an ②                             21 2 1 1 2 21 nn BnA nn BAn nnn BAnan 第六讲 阶乘型与裂项相消：    !1 1 ! 1 !1     nnn nan 第七讲 等差与等比混合型：①      11 11 1       n q n q nn nqqa nnn n ；②      kn q n q knn nqkqa knnkn n      1 注意：通常采用反推法，就是从右边往左边推导，具体情况将会在例题中说明． 【例 1】设数列 na 是首项为 01 a ，公差 0d 的等差数列，求： 13221 111   nn n aaaaaa S  ；        nn n n aaaaaa a aaaaa a aaa aT   