第1章 专题1 三视图之俯视图拔高法（达标训练）-高考数学满分突破秒杀压轴题系列2

学习数学 领悟数学 秒杀数学 1 第一章 立体几何 专题 1 三视图还原之俯视图拔高法 1．【解析】由三视图可得直观图，在四棱锥 ABCDP  中，最长的棱为 PA，即 32)22(2 2222  PCPBPA ，故选：B． 第 1题 第 2题 第 5题 第 6题 2．【解析】由主视图和俯视图可知切去的棱锥为 CADD 1 ，棱 1CD 在左侧面的投影为 1BA ，故选：B． 3．【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，即歪台，其底面面积为： 1863  ， 侧 面 的 面 积 为 ： 518182)63333( 22  ， 故 棱 柱 的 表 面 积 为 ： 5185451818218  ．故选：B． 4．【解析】根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为 2的直四棱柱，底面的梯形上底 1，下底 2， 高为 1， 侧面为 2282)24(  ，底面为 2 31)12( 2 1  ，故表面积为 2211 2 32228  ，故选：B． 5．【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中 PB 平面 ABCD，底面 ABCD为正方形 1PB ， 1AB ， 1AD ， 2BD ， 312 PD ． 2 PAPC 该几何体最长棱的棱长为： 3 故选：C． 6．【解析】设正方体的棱长为 1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，正方体切掉部分的体积 为 6 1111 2 1 3 1  ，剩余部分体积为 6 5 6 11  ，截去部分体积与剩余部分体积的比值为 5 1 ．故选：D． 第 7题 第 8题 第 9题 第 10题 7．【解析】根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几 何体是三棱柱．故选：B． 8．【解析】由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为 5，消去的三棱锥的 高为 3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为 3和 4的直角三角形，几何体的体积 24630343 2 1 3 1543 2 1 V ．故选：C． 学习数学 领悟数学 秒杀数学 2 9．【解析】几何体的直观图如图： 4AB ， 4BD ，C到 BD的中点的距离为：4， 5242 22  CDBC ． 6)52(4 22 AC ， 24AD ，显然 AC最长．长为 6．故选：B． 10．【解析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中 PA 底面 ABC， 2PA ， BCAB  ， 1 BCAB ．  2 11 2 1 2 1 2  BCABS ABC△ ．因此 3 12 2 1 3 1 3 1  PASV ABC△ ．故选：B． 11．【解析】由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为 cm1 和 cm2 的直角三角形，面积是 2121 2 1 cm ，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是 cm3 ，这是三棱锥的高，三棱锥的体积是 3131 3 1 cm ，故选：A． 12．【解析】该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为 3．底面三角形斜边长为 6，高为 3的等腰 直角三角形，此几何体的体积为 9336 2 1 3 1 V ．故选：B． 13．【解析】三视图复原的几何体是底面为直角边长为 4和 5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形， 高为 4，底边长为 5，如图，所以 1054 2 1 底S ， 10452 1 后S ， 10542 1 右S ，     565-4152 2 1 22 左S ．几何体的表面积为： 5630  左右后底 SSSSS ．故选：B． 第 13题 第 14题 第 16题 第 20题 第 21题 14．【解析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6， 26 ，10，显然面积 的最大值，10．故选：C． 15．【解析】此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为 6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中 点 由底面是边长为 6的等腰直角三角形知其底面积是 1866 2 1  ，又直角三角形斜边的中点到两直角边的距 离都是 3，棱锥高为 4，所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是 4，底面边长为 26 ，其余两个侧面 的斜高为 543 22  ，故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为 212264 2 1  ，另两个侧面三角形 的面积都是 1556 2 1 