第1章 专题1 三视图之俯视图拔高法（课堂讲义）-高考数学满分突破秒杀压轴题系列2

学习数学 领悟数学 秒杀数学 第一章 立体几何 1 专题 1 三视图之俯视图拔高法 秒杀秘籍：第一讲 盖房子模型——俯视图拔高 一个立体模型的三视图核心——俯视图，代表着地基，三视图可以从俯视图开始，采用画弧、连线、 拔高． 画弧：这个是根据工程制图的重要定理，就是俯视图和左视图可以通过 90°弧线连接，找到相对应点． 连线：这就是确定各个位置，即主视图和俯视图的重垂线连接，主视图与左视图的水平线连接定位． 拔高：各点定位找好后，在俯视图上能拔高的直接立起来，俯视图转化成斜二测图形，并形成直观图． 画弧 连线 拔高 墙角体：墙角体的俯视图拔高法，先画弧将俯视图与左视图连接，并将俯视图的三点用数字标记出来．接 着将主视图和俯视图连接，发现数字 1和 2 所在的这条重垂线可以拔高，在不知道确切能拔高的点之前， 标记上问号，而数字 3所在的中垂线看主视图，明显没有高度，不能拔高，标记上Χ．最后判别 1和 2，通 过弧线可知 2和 3这条线可以拔高，故在 2位置标记上〇，而 1所在的弧线是不能拔高，故标记上Χ．最后 画出直观的墙角体． 鳖臑：所谓鳖臑就是四个面均为直角三角形的三棱锥 ,这个几何体在各类考试中出现的频率最高 ,感觉 没有鳖臑就制作不出一桌满汉全席似的．下面看它的俯视图拔高法画出直观图． 画弧+连线 拔高 阳马：90 年代全国卷考过一道试题:四棱锥的四个侧面最多有几个直角三角形?其实，这就是考阳马 . 阳马就是底面为矩形而四个侧面都是直角三角形的四棱锥． 学习数学 领悟数学 秒杀数学 第一章 立体几何 2 壍堵：正方体(长方体)沿着其对角面"一分为二"就得到两个壍堵 . 【例 1】（2018•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： 3cm ）是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】根据三视图：1，2，3，4四点均需拔高，该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该 几何体的体积为：   62221 2 1 V ．故选 C． 【例 2】（2018•北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】画弧，标记俯视图 1、2、3、4后，作三条重垂线，易知 3、4对应的主视图无法拔高，标记 X ，1、 2标记〇在通过弧线发现 1可以拔高，2无法拔高，故直观图为一四棱锥，中垂线为 1对应拔高位置，记为 PA，2、3、4分别为 B、C、D，四棱锥的三视图对应的直观图为： PA 底面 ABCD， 5AC ， 5CD ， 学习数学 领悟数学 秒杀数学 第一章 立体几何 3 3PC ， 22PD ，可得三角形 PCD不是直角三角形．所以侧面中有 3 个直角三角形，分别为 PAB△ ， PBC△ ， PAD△ ．故选 C． 【例 3】（2015•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A． 31 B． 32  C． 221 D． 22 【解析】根据几何体的三视图，画弧并连线，标记俯视图水平面的 1、2、3、4四个点，易知 1和 3点的主 视图不支持拔高，2和 4则根据弧线来判断，2不可以，最终 4为可以拔高的点．该几何体是底面为等腰直 角三角形的三棱锥．该几何体的表面积为   3212 2 12 4 3212 2 12 2  ABCPABPAC SSSS △△△表面积 ．故选 B． 【例 4】（2015•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A． 52  B． 54  C． 522  D．5 【解析】根据三视图，标记俯视图的 1、2、3 三点，显然主视图不支持 1 和 2的拔高，而 3很明显是可以 拔高的，可判断直观图为： OA 面 ABC， ABAC  ，E为 BC中点， 2EA ， 1 EBEC ， 1OA ，可 得 BCAE  ， OABC  ，由直线与平面垂直的判定定理得： BC 面 AEO ， 5AC ， 5OE ， 222 2 1 ABCS△ ， 2 515 2 1  OABOAC SS △△ ． 5522 1 BCOS△ ．故该三棱锥的表面积是 522  ，故选 C． 学习数学 领悟数学 秒杀数学 第一章 立体几何 4 去底座拔高法：主视图和左视图都有的矩形部分叫做底座，故可以在三视图还原时不予考虑，最后加上去 这个底座，也就是一个长方体部分，需要注意的是矩形必须为实线． 【例 5】（2017•新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形 组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干