第1章 专题7 线面垂直的判定与证明（达标训练）-高考数学满分突破秒杀压轴题系列2

学习数学 领悟数学 秒杀数学 12 又因为DE  平面 1 1AAC C， AC 平面 1 1AAC C，所以 / /DE 平面 1 1AAC C． 13．【证明】（1）证明：连接 1AC 交 1AC于点 F ，则 F 为 1AC 的中点． 直棱柱 1 1 1ABC A BC 中，D，E分别是 AB， 1BB 的中点，故DF为三角形 1ABC 的中位线，故 1/ /DF BC ． 由于 DF 平面 1ACD，而 1BC 不在平面 1ACD中，故有 1 / /BC 平面 1ACD． 【解析】（2） 1 2AA AC CB   ， 2 2AB  ，故此直三棱柱的底面 ABC为等腰直角三角形． 由 D为 AB的中点可得CD 平面 1 1ABB A， 2 AC BCCD AB     ． 2 2 1 1 6AD A A AD   ，同理，利用勾股定理求得 3DE  ， 1 3A E  ． 再由勾股定理可得 2 2 21 1AD DE AE  ， 1A D DE  ．  1 1 1 3 2 2 2A DE S AD DE    ，  1 1 1 1 3C A DE A DE V S CD    ． 专题 6 线面垂直与面面垂直的判定及性质 1．B； 2．C； 3．C； 4．D； 5．C；6．C；7．B； 8．B； 9．C； 10．B； 11．C； 12．A； 13．D； 14．C； 15．C； 16．D； 17．A； 18．C； 19．C； 20．B； 21．B； 22．D；23．A； 24．B； 25．D； 26．D； 27．D； 28．B； 29．B． 专题 7 线面垂直的判定与证明 1．【证明】在平行六面体 1 1 1 1ABCD A BC D 中， 1AA AB ，四边形 1 1ABB A是菱形， 1 1AB A B  ． 在平行六面体 1 1 1 1ABCD A BC D 中， 1AA AB ， 1 1 1 1AB BC AB BC   ．  1 1 1 1 1 1 1 , , AB A B AB BC A B BC B A B A BC BC A BC         面 面 1AB 面 1A BC，且 1AB 平面 1 1ABB A 平面 1 1ABB A 平面 1A BC． 2．【证明】矩形 ABCD所在平面与半圆弦CD所在平面垂直，所以 AD 半圆弦CD所在平面，CM 半圆 弦CD所在平面， CM AD  ，M 是CD上异于C， D的点． CM DM  ，DM AD D  ， CM 平 面 AMD，CM 平面CMB，平面 AMD 平面 BMC； 3．【证明】（1） PA PD ， E为 AD的中点， 可得 PE AD ，底面 ABCD为矩形，可得 / /BC AD， 则 PE BC ； （2）由于平面 PAB和平面 PCD有一个公共点 P，且 / /AB CD，在平面 PAB 内过 P作直线 / /PG AB， 可得 / /PG CD，即有平面 PAB平面 PCD PG ， 由平面 PAD 平面 ABCD，又 AB AD ，可得 AB 平面 PAD，即有 AB PA ， PA PG ；同理可得CD PD ，即有 PD PG ， 可得 APD 为平面 PAB和平面 PCD的平面角，由 PA PD ，可得平面 PAB 平面 PCD； 学习数学 领悟数学 秒杀数学 13 4．【证明】（1）在平行四边形 ABCM 中， 90ACM  ， AB AC  ，又 AB DA ．且 AD AC A  ， AB  面 ADC， AB 面 ABC，平面 ACD 平面 ABC； （2） 3AB AC  ， 90ACM  ， 3 2AD AM   ， 2 2 2 3 BP DQ DA    ， 由（1）得 DC AB ，又 DC CA ， DC 面 ABC，三棱锥Q ABP 的体积 1 1 3 3ABP V S DC  1 2 1 1 2 1 13 3 3 1 3 3 3 3 3 2 3ABC S DC           ． 5．【证明】（1）在四棱锥 P ABCD 中， 90BAP CDP    ， AB PA  ，CD PD ， 又 / /AB CD， AB PD  ， PA PD P  ， AB  平面 PAD， AB  平面 PAB，平面 PAB 平面 PAD． （2）设 PA PD AB DC a