单元检测卷(一)集合与常用逻辑用语【满分金卷】2022新高考数学总复习必刷题单元能力提升卷

数 学·答 案 与 解 析 单元检测卷(一) 1.C 依题意,“∀x∈(2,+∞),x2-2x>0”的否定是:∃x0 ∈(2,+∞),x20-2x0≤0,故选C. 2.D ∵集 合 A={-2,-1,1,2},B=(-∞,-1]∪[2, +∞), ∴A∩B={-2,-1,2}.故选D. 3.B 由x是1和4的等比中项可得,x2=4⇔x=±2,显然结论 可以推出条件,条件推不出结论,故为必要非充分条件,故 选B. 4.D ∵M= x 12<2 x<8 ={x|-1<x<3}, N={x|x2-7x+6<0}={x|1<x<6}, ∴M∩N={x|1<x<3}.故选D. 5.C ∀x∈R,ex>0,故A错误; 当x=3时,2x<x2,故B错误; ∵(􀱑p)∧q是真命题,∴p是假命题,q是真命题, ∴p∨(􀱑q)是假命题,故C正确; 选项D显然错误.故选C. 6.A ∵全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3,4}, B={2,4,6}, ∴∁UA={5,6},∁UB={1,3,5}, ∴图中阴影部分所表示的集合是((∁UA)∩B)∪((∁UB)∩A) ={6}∪{1,3}={1,3,6}.故选A. 7.A 已知函数f(x)=x2+bx+c,则c<0时,Δ=b2-4ac= b2-4c>0,函 数 与 x 轴 有 两 个 交 点,所 以“∃x0∈R,使 f(x0)<0”成立. 而“∃x0∈R,使f(x0)<0”.即x 2+bx+c<0, 所以Δ=b2-4ac=b2-4c>0,即b2>4c, 不一定有c<0,如当x∈(-2,-1)时,x2+3x+2<0.综 上,“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件. 故选A. 8.B ∵集合A={x|x2-3x+2≥0}={x|x≤1或x≥2}, B={x|x+1≥a}={x|x≥a-1},A∪B=R, ∴a-1≤1,解得a≤2, ∴实数a的取值范围是(-∞,2].故选B. 9.CD 对于A,因为“a=b”时,ac=bc成立,当ac=bc且c=0 时,a=b不一定成立, 所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件,故A错误; 对于B,当a=-1,b=-2,a>b时,a2<b2;当a=-2,b= 1,a2>b2 时,a<b. 所以“a>b”是“a2>b2”的 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件,故 B 错误; 对于C,因为“a<3”时一定有“a<5”成立,所以“a<3”是“a <5”的必要条件,C正确; 对于D“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,D正 确.故选CD. 10.AC A选项:由题意,A∩B={0,1},正确; B选项:∁UB={2,4},错误; C选项:A∪B={0,1,3,4},正确; D选项:集合A 的真子集个数有23-1=7(个),错误. 故选AC. 11.BD ∵关于x的不等式x2-2ax+a>0的解集为 R, ∴函数f(x)=x2-2ax+a 的 图 象 始 终 在x 轴 上 方,即 Δ<0, ∴Δ=(-2a)2-4a<0,解得0<a<1, 又{a|0<a<1}⫋{a|0≤a≤1},{a|0<a<1}⫋{a|a≥0}, ∴“0≤a≤1”和“a≥0”是“关于x的不等式x2-2ax+a> 0的解集为 R”的必要不充分条件. 故选BD. 12.BD 由题意,对于∀(x1,y1)∈M,∃(x2,y2)∈M,使 得 x1x2+y1y2=0成立, 即对于任意点P(x1,y1),在 M 中存在另一个点P',使得 OP→⊥OP'→. 在y=x2+1中,当 P 点坐标为(0,1)时,不存 在 对 应 的 点P'. 所以 M1 不是“互垂点集”, 在y= x+1的图象中,将两坐标轴进行任意旋转,均与 函数图象有交点, 所以在 M2 中的任意点P(x1,y1),在 M2 中存在另一个点 P',使得OP→⊥OP'→. 所以 M2 是“互垂点集”, 在y=ex 中,当P 点坐标为(0,1)时,不存在对应的点P'. 所以 M3 不是“互垂点集”, 在y=sinx+1的图象中,将两坐标轴进行任意旋转,均与 函数图象有交点, 所以 M4 是“互垂点集”, 故选BD. 13.解析:∵A∩B=B,∴B⊆A, ∴a2=1,解得a=±1. 答案:1或-1 14.解析:∵命题“∃x0∈R,2x 2 0+2ax0+1<0”是假命题, ∴命题“∀x∈R,2x2+2ax+1≥0”是真命题, ∴Δ=4a2-8≤0, 解得- 2≤a≤ 2. 则实数a的取值范围是[- 2,2]. 答案:[- 2,2] 15.解析:∵U={0,1,2,3},∁UA={2},∴A={0,1,3}, ∴非空真子集23-2=6(个). 答案:{0,1,3} 6 16.解析:命题p:-1<x-a<1