专题17 四边形中的旋转综合问题-2021年中考数学二轮难点突破+几何证明问题

专题17 四边形中的旋转综合问题 1、如图（1），将正方形ABCD与正方形GECF的顶点C重合，当正方形GECF的顶点G在正方形ABCD的对角线AC上时，的值为　 　． 如图（2），将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角（0°＜a＜45°），猜测AG与BE之间的数量关系，并说明理由． 如图（3），将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角（45°＜a＜90°）使得B、E、G三点在一条直线上，此时tan∠GAC＝，AG＝6，求△BCE的面积． 2、如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上． （1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图2，求证：BD＝CF； （2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H．连接BF、DF，延长AB交DF与M，连接HM．找出所有与∠MHB和为45度的角． 3、如图，已知点A （0，8），B （16，0），点P是x轴上的一个动点（不与原点O重合），连结AP，把△OAP沿着AP折叠后，点O落在点C处，连结PC，BC，设P（t，0）． （1）如图1，当AP∥BC时，试判断△BCP的形状，并说明理由． （2）在点P的运动过程中，当∠PCB＝90°时，求t的值． （3）如图2，过点B作BH⊥直线CP，垂足为点H，连结AH，在点P的运动过程中，是否存在AH＝BC？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由． 4、如图，在△ABC中，高AD＝3，∠B＝45°，tanC＝，动点F从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，当点F与点A、D不重合时，过点F作AB、AC的平行线，与BC分别交于点E、G，将△EFG绕FG的中点旋转180°得△HGF，设点F的运动时间为t秒，△HGF与△ABC重叠部分面积为S． （1）当t＝　 　秒时，点H落在AC边上； （2）求S与t的函数关系式； （3）当直线FG将△ABC分为面积比为1：3的两部分时，直接写出t的值． 5、已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点．点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1： （1）如图2，在正方形ABCD中，点　 　为线段BC关于点B的逆转点； （2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x＞0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H． ①补全图； ②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明； ③若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 6、如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC． （1）当点P与点A重合时，如图2． ①根据题意在图2中完成作图； ②判断EC与BC的位置关系并证明． （2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM＝EC，并证明． 7、已知，如图，△ABC是等边三角形． （1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE． ①求∠AED的度数； ②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）． （2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE． ①依题意补全图2； ②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明． 8、如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I． （1）求证：四边形BFGH是正方形； （2）求证：ED平分∠CEI； （3）连接IE，若正方形ABCD的边长为3，则△BEI的周长为　 　． 9、在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ．连接QP并延长，分别交AB、CD于点M，N． （1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图2，已知PM＝QN；若MN的最小值为，求菱形ABCD的面积． 10、四边形ABCD是正方形，PA是过正方形顶点A的直线，作DE⊥PA于E，将射线DE绕点D逆时针旋转45°与直线PA交于点F． （1）如图1，当∠PAD＝45°时，点F恰好与点A重合，则的值为　 　； （2）如图2，若45°＜