小题易丢分期中考前必做30题（提升版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

小题易丢分期中考前必做30题（提升版） 一、单选题 1．（2020·全国高一课时练习）已知，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用诱导公式化简已知式和求值式，求值式变形有后用二倍角公式计算． 【详解】由题意， 所以， 所以 ． 故选：B． 【点睛】本题考查诱导公式与二倍角公式求值．解题关键是对“单角”和“复角”的相对性的理解与应用．本题中用诱导公式化简和用二倍角公式求值，都是把作为一个“单角”进行变形参与运算，而不是作为两个角的和． 2．（2020·苍南县树人中学高一期中）在中，，，所对的边分别为，，，过作直线与边相交于点，，.当直线时，值为；当为边的中点时，值为.当，变化时，记（即、中较大的数），则的最小值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】当直线时，由直角三角形的勾股定理和等面积法，可得出， ，再由基本不等式可得出，从而得出M的范围.当为边的中点时，由直角三角形的斜边上的中线为斜边的一半和勾股定理可得，，由基本不等式可得出，从而得出的范围，可得选项. 【详解】当直线时，因为，，所以，由等面积法得， 因为有（当且仅当时，取等号），即，所以， 所以（当且仅当时，取等号）， 当为边的中点时，因为，，所以，， 因为有（当且仅当时，取等号），即，所以， 所以（当且仅当时，取等号）， 当，变化时，记（即、中较大的数），则的最小值为（此时，）； 故选：C. 【点睛】本题考查解直角三角形中的边的关系和基本不等式的应用，以及考查对新定义的理解，属于中档题. 3．（2021·上海高一单元测试）已知函数，若，，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由函数的解析式，求得，，进而得到，，结合两角差的余弦公式和三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】由题意，函数， 令，即，即，所以， 令，即，即，所以， 又因为，， 即，， 所以，， 即，， 平方可得，， 两式相加可得， 所以. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了两角和与差的余弦公式，三角函数的基本关系式的应用，以及函数的解析式的应用，其中解答中合理应用三角函数的恒等变换的公式进行运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 4．（2021·上海高一单元测试）若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，可得，所以，再利用余弦的倍角公式和两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】由题意，因为，可得，所以 又由余弦的倍角公式，可得 . 故选B. 【点睛】本题主要考查了余弦函数的倍角公式，以及两角差的正弦公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5．（2021·上海高一单元测试）使成立的的一个变化区间是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数线解不等式得解. 【详解】如图所示 当和时，， 故使成立的的一个变化区间是. 故选A 【点睛】本题主要考查三角函数线的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．（2021·湖北荆州市·沙市中学高一期末）已知函数在上有且只有四个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简函数的解析式，然后利用的范围求出的范围，根据题意列不等式求解. 【详解，因为，得，因为函数在有且只有四个零点，则，解得. 故选：C. 【点睛】关于三角函数中求解的取值范围问题，一般要先求解出整体的范围，即的范围，然后根据题意，分析范围所在的区间，列不等式求解，即可求出. 7．（2020·南昌市第三中学高一月考）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用诱导公式，将自变量调整到一个单调区间内，再比较大小. 【详解】，， ， 在区间单调递增，， 即. 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用诱导公式，化简，这样自变量都在区间 ，即可利用单调性比较大小. 8．（2018·山东烟台市·高一期末）使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ） A． B． C．π D． 【答案】A 【分析】函数在区间[0，1]至少出现2次最大值等价于函数的图象在区间[0，1]上至少出现个周期，由此可得的不等式，解不等式可得所求的最小值． 【详解】由题意得函数的最小正周期为． ∵函数在区间[0，1]至少出现2次最大值， ∴，又，∴，∴的最小值为． 故选A． 【点睛】解答本题时注意转化思想方法的运用，将函数在给定区间内取得最值的个数转化为函数在该区间内周期的个数的问题解决，建立不等式后解不等式即可得到所求． 9．（2021·上海高一课时练习）已知△的三个内角所对的三条边为，若，则（ ） A．