小题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

小题好拿分期中考前必做30题（压轴版） 一、单选题 1．（2020·全国高一单元测试）已知，，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】易知，利用角的范围和同角三角函数关系可求得和，分别在和两种情况下，利用两角和差正弦公式求得，结合的范围可确定最终结果. 【详解】且，，. 又，，. 当时， ， ，，不合题意，舍去； 当，同理可求得，符合题意. 综上所述：. 故选：. 【点睛】易错点睛：本题中求解时，易忽略的值所确定的的更小的范围，从而误认为的取值也有两种不同的可能性，造成求解错误. 2．（2020·内蒙古乌兰察布市·集宁一中高一月考（理））已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是 （ ） A．05 B．15 C．13 D．14 【答案】C 试题分析：新三角形的三边分别为，其中边长为的边对的角最大记为角，所以角为钝角．所以，即，整理可得，解得．因为均为三角形的三边长，且最短边长为，最长边长为所以，综上可得．故C正确． 考点：1余弦定理；2三角形中边与角的关系及三边间的关系． 3．（2020·河北张家口市·涿鹿中学高一月考）已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为（ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为的等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形 【答案】D 【分析】先利用同角三角函数基本关系得，结合正余弦定理得进而得B,再利用化简得,得A值进而得C,则形状可求 【详解】由题 即，由正弦定理及余弦定理得 即 故 整理得 ，故 故为顶角为的等腰三角形 故选D 【点睛】本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，注意内角和定理，三角恒等变换的应用，是中档题 4．（2020·沙坪坝区·重庆八中高一期末）在锐角中，若，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，可得；再结合正弦定理余弦定理，将中的角化边，化简整理后可求得；根据锐角和，可推出，，再根据可得，，于是，最后结合正弦的两角差公式、辅助角公式和正弦函数的图象与性质即可得解． 【详解】由，得，， ，． 由正弦定理知，， 由余弦定理知，， ， ，化简整理得，， ，， 由正弦定理，有，，， 锐角，且，，，解得，， ， ，，，，，， 的取值范围为，． 故选：． 【点睛】本题考查解三角形中正弦定理与余弦定理的综合应用，还涉及三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的基础公式，并运用到了角化边的思想，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 5．（2020·江西上高二中高一期末（理））已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简得到，根据正弦定理得到 ，根据余弦定理得到，再计算得到答案. 【详解】的外接圆的面积为 则 ，根据正弦定理： 根据余弦定理： 故为最长边： 故选 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，外接圆面积，意在考查学生的综合应用能力和计算能力. 6．（2019·四川绵阳市·绵阳中学高一月考）在中，角的对边分别为已知，且，点O满足，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出图形，，所以O为的重心，连AO并延长交BC与E，则E为BC的中点，延长AE至F，使，连BF，CF，则四边形ABFC为平行四边形，在中用余弦定理解得AE，在中用面积公式求得面积，再乘以2可得． 【详解】 如图所示，∵，所以O为的重心， 连AO并延长交BC与E，则E为BC的中点，延长AE至F，使，连BF，CF， 则四边形ABFC为平行四边形， ，， ， 即，又因为，所以， ∴，， 设，则， 在中由余弦定理得， 即，解得，即. 又， ∴. 故选：D. 【点睛】本题考查解三角形的应用，考查三角形中的几何计算，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题. 7．（2020·湖北高一期末）在中，分别为的对边，为的外心，且有，，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，利用正弦定理得到，再由，运用三角函数的和角公式和正弦定理得到，进而得到，然后利用余弦定理，求得角B，A，C，再由的两边点乘，运用平面向量数量积的定义和性质，得到x，y的方程组求解. 【详解】 因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以， 即， 所以， 所以， 所以， 如图所示： 由正弦定理得：， 因为， 则， 所以， 即， 则， 所以， 即， ， . 故选：A. 【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，两角和与差的三角函数，平面向量的数量积的定义和性质，还考查了运算求解的能力，属于难题. 8．（2020·浙江衢州市·高一期末）已知的面积为，，则的最小值为（