小题好拿分期中考前必做30题（基础版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

小题好拿分期中考前必做30题（基础版） 一、单选题 1．（2021·上海高一课时练习）设角属于第二象限，且，则角属于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判断出角所在象限． 【详解】是第二象限角， ， ， 当时，在第一象限， 当时，在第三象限， 在第一象限或在第三象限， ， 角在第三象限． 故选：． 【点睛】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点． 2．（2021·上海高一课时练习）已知，则角在 象限．（ ） A．第一或第二 B．第一或第三 C．第一或第四 D．第二或第三 【答案】C 【分析】根据确定二者同号，进一步求解即可 【详解】由或，所以角在第一或第四象限 【点睛】本题考查根据三角函数值的正负判断角在第几象限的问题，是基础题型 3．（2021·上海高一课时练习）终边落在上，则等于（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数定义进行求解即可 【详解】因为终边落在上，过第一和第三象限，可取终边上的点和 ，根据，可求得 答案选D 【点睛】本题考查终边落在某一直线时，对应三角函数值的求解，需注意直线为正比例函数时，过两个象限，要防止漏解 4．（2020·上海高一课时练习）已知函数，则下列各等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解析式依次检验选项可得解. 【详解】，故A错． ，故B错． ，所以为偶函数，故C错， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了应用函数解析式求解函数性质，属于基础题. 5．（2020·上海高一课时练习）函数是增函数，则D可以是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求出函数的增区间，即可判断正确选项. 【详解】由得， 所以增区间为， 当时，增区间为.故选：B 【点睛】本题主要考查了用整体代入法求解正弦型函数的单调区间，属于基础题. 6．（2016·上海市金山中学高二月考）函数与都是增函数的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正余弦函数的单调性直接可选出答案 【详解】当时 的单调递增区间为：，，单调递减区间为： 的单调递增区间为：，单调递减区间为： 所以和在上都是单调递增的 故选：D 【点睛】本题考查的是正余弦函数的单调性，较简单. 7．（2016·上海普陀区·曹杨二中）函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数化为，再根据周期公式可得答案. 【详解】因为=， 所以最小正周期. 故选：C 【点睛】本题考查了两角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函数的周期公式，属于基础题. 8．（2020·上海市市西中学高二月考）函数与的图像在上的交点有（ ） A．9个 B．13个 C．17个 D．21个 【答案】A 【分析】直接解方程确定． 【详解】，则或，显然的解包含在中， ，，，∴共9个． 故选：A． 【点睛】本题考查正弦函数与正切函数图象交点问题，可通过解方程确定解的个数． 9．（2020·上海黄浦区·高三一模）将函数y＝sin（4x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为（ ） A．x B．x C．x D．x 【答案】A 【分析】先求出变换后的解析式，再根据解析式求解函数的对称轴. 【详解】将函数y＝sin（4x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数为， 令，，解得， 由可得. 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及性质，注意的系数对结果的影响，侧重考查数学运算的核心素养. 10．（2016·上海黄浦区·格致中学高三月考）已知函数（，为常数，，）的图象关于对称，则函数是（ ） A．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称 【答案】D 【分析】根据函数的对称性求出，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可． 【详解】解：∵函数的图象关于直线对称， ∴， 平方得， 即， 则，， 则，又， 则为奇函数， 且图象关于点对称， 故选：D． 【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质以及辅助角公式、诱导公式，需熟记性质和性质，属于基础题． 11．（2021·上海高一）已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在所求分式的分子和分母中同时乘以化简后可得结果. 【详解】由同角三角函数关系式及题意可得且， 所以，. 故选：A. 12．（2021·上海高一专题练习）已知，则的值为（ ）