大题好拿分期中考前必做30题（基础版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

大题好拿分期中考前必做30题（基础版） 1．（2021·上海高一课时练习）的外接圆半径是2，若，，求边长. 【答案】或 【分析】先正弦定理得到，求出，或，进而可得出，或，从而可求出结果. 【详解】因为的外接圆半径是2，，， 所以（其中为外接圆半径）， 即，所以，或，因此，或， 所以或. 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型. 2．（2021·上海高一课时练习）已知，求的值. 【答案】. 【分析】将，两端分别平方后相加即可得到答案. 【详解】两边平方得：①， 两边平方得：②， ①+②，得，即， 所以 3．（2021·上海高一课时练习）在中，若，求的取值范围. 【答案】 【分析】利用正弦定理，把边化角，结合二倍角公式，可得结果. 【详解】由正弦定理可得 所以 所以 因为， 所以，于是， 因此， 即，故的取值范围是. 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，还考查了二倍角公式，属中档题. 4．（2021·上海高一课时练习）在中，，，，求边长和的面积. 【答案】; 【分析】先由求出；再由正弦定理求出，根据三角形面积公式，即可求出结果. 【详解】因为在中，，，， 所以； 由正弦定理可得：，所以， 所以. 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理以及三角形面积公式即可，属于常考题型. 5．（2021·上海高一课时练习）是角终边上一点，且，求的值． 【答案】 【分析】根据定义先求出的长，再根据算出值即可 【详解】由，可得 所以 【点睛】本题考查三角函数基本定义的核心公式：（其中为点终边上一点） 6．（2021·上海高一课时练习）已知为角终边上的一点，，且，求点坐标． 【答案】 【分析】根据三角函数的基本定义进行求解即可，先求出，进而求解 【详解】由题知，， 又因为，所以， 因为，所以 点坐标为 【点睛】本题考查根据三角函数基本定义，求解角终边上某一点确切值的计算方法，基本关系为：若角终边上一点，则有 7．（2021·黑龙江牡丹江市·高一期末）函数，的图象如下. （1）求它的解析式； （2）若对任意实数，则有，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由图像可知A,利用周期求ω,又由过，依题意求出，求出解析式； （2）先求出的值域，解不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）由图知，,∴. 又由,∴， ∵，∴，∴ （2）∵，∴，∴ ∴ 又，∴ ② ①②联立得： 解得：. 即实数的取值范围为. 【点睛】(1)求三角函数解析式的方法： ①求A通常用最大值或最小值；②求ω通常用周期；③求φ通常利用函数上的点带入即可求解. （2）求y=Asin(ωx+φ)+B的值域通常用换元法. 8．（2020·全国高一课时练习）求下列函数的单调递增区间． （1）y＝sin，x∈[0，π]； （2）y＝. 【答案】（1）；（2） (k∈Z)． 【分析】（1）将函数转化为y＝-sin，令，k∈Z求解. （2）由sin x＞0，求得函数的定义域，设u＝sin x，y＝，利用复合函数的单调性求解. 【详解】（1）由y＝-sin，得，k∈Z， 即，k∈Z. 又x∈[0，π]，故， 即函数的单调递增区间为. （2）由sin x＞0，得2kπ＜x＜2kπ＋π，k∈Z， ∴函数的定义域为(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)． 设u＝sin x，在 (k∈Z)上递减，在 (k∈Z)上递增， 又y＝是减函数， ∴函数y＝的递增区间即为u＝sin x(sin x＞0)的递减区间， 故函数y＝的递增区间为 (k∈Z)． 9．（2020·重庆市第十一中学校高三月考）已知函数，给出以下三个条件：①直线是函数图像的一条对称轴.②函数图像的任意相邻两条对称轴之间的距离为.③将函数图像的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到；从以上三个条件中任选一个作为条件(如果选择多个条件的，以选择的第一个条件的答案为准).你选择的条件是____________. 求：（1）的单调递增区间； （2）在上的最小值和最大值. 【分析】（1）选①②③时，利用函数的对称轴，函数的周期和函数的伸缩变换的应用求出函数的关系式； （2）利用函数的定义域的应用求出函数的值域． 【详解】解：（1）选①时 直线是函数图象的一条对称轴．且， ， ， 又， 所以 则． 选②时，函数图象的任意相邻两条对称轴之间的距离为． 故函数的周期为，所以，则． 选③时，将函数图象的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到， 所以，则． 令， 得单调递增区间：， （2）由（1）知：令， 所以，所以．故最大值为，最小值为． 10．（2020·江西省会昌中学）已知函数(其中，)的图象如图所示， （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间. 【答案】（1）；（2）单调递增区间为． 【分析】（1）根据最