2021年中考数学复习-----反比例函数压轴 必刷15题（一）

2021年中考数学复习-----反比例函数压轴 必刷15题（一） 1．如图，已知矩形OABC的顶点B（﹣8，6）在反比例函数y＝的图象上，点A在x轴上，点C在y轴上，点P在反比例函数y＝的图象上，其横坐标为a（a＜﹣8），过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，交AB于点G． （1）求反比例函数的解析式； （2）若四边形PEAG为正方形，求点P的坐标； （3）连接OP交AB于点M，若BM：MA＝3：2，求四边形PEAM与四边形BMOC的面积比． 2．如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3． （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线y＝﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为36，求平移后的直线的函数表达式． 3．如图，平行四边形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点D（2，4）在对角线OB上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，D两点． （1）求m的值； （2）若△BOC的面积是12，求点C的坐标． 4．如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，与反比例函数y＝的图象交于点E（1，5）和点F． （1）求k，b的值以及点F的坐标； （2）求△EOF的面积； （3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围． 5．如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于D点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在第一象限内，根据图象直接写出反比例函数值不小于一次函数值时自变量的取值范围． 6．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点． （1）求直线CD的表达式； （2）点E是线段OD上一点，若S△AEB＝，求E点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与坐标轴分别交于C、D（﹣2，0）两点，且满足AC＝CD． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接AO，BO，求△AOB的面积； （3）设M是直线AB上一点，过点M作MN∥y轴，交反比例函数y＝的图象于点N，若C、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标． 8．如图，一次函数y1＝mx+n与反比例函数y2＝（x＞0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）在x轴上是否存在点P，使△COD与△ADP相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质，张聪根据学习函数的经验对函y＝+x的图象与性质进行了探究，下面是张聪的探究过程，请补充完整： （1）函数y＝+x中自量x的取值范围是　 　； （2）下表是y与x的几组对应值，请直接写出m的值　 　； x … ﹣2 ﹣1 0 1 3 4 5 6 … y … ﹣ ﹣ ﹣ m ﹣ ﹣ 4 … （3）在平面直角坐标系xOy中，描出了表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）根据画出的函数图象，发现下列特征： ①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是　 　； ②该函数的图象与直线x＝2越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与　 　直线越来越靠近而永不相交． 10．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝3x﹣4与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴分别交于点C． （1）求k的值； （2）点D与点O关于AB对称，连接AD，CD；证明：△ACD是直角三角形； （3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若S△ECD＝S△OCD，请直接写出点E的坐标． 11．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．小东结合上面的学习过程，对函数y＝|x﹣3|+x﹣5的图象与性质进行了探究． （1）化简函数的表达式：当x≥2时，y＝　 　，当x＜2时，y＝　 　； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：　 　； （3）已知函数y＝（x＞0）的图象如图所示，结合你所画函数图象，直按写出|x﹣3|+x﹣5＝的近似解　 　．（精确到0.1） 12．如图，矩形OBCD的一个顶点与原