2021届江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）高考二模数学试题(扫描版，有答案)

$ 数学试卷 第 1 页（共 12 页） 高三第二次调研测试数学参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9． AC 10．ABD 11．BCD 12．ACD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．0.4 14．答案不唯一，只要形如 2a ， 或 2a ， ，其中 0 1a ≤ 的均正确． 15． 1 3 16．198 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解：在直角三角形 ABD 中，   2 2 2 2 2 2 2 4 b c BD AD AB c     ，所以 2 c BD  ． 所以 5 sin 5 BD A AD   ． „„2 分 又因为 1sin Ac ，所以 5c  ． „„4 分 由 5b c 得， 5b  ．因为 5 sin 5 A  ，  π0 2A ， ，则 2 2 5 cos 1 sin 5 A A   „„5 分 在 ABC△ 中，由余弦定理，得   2 2 2 5 5 5 2 5 5 10 5 a        ． „„7 分 由正弦定理，得 sin sin a b A ABC   ，即 105 sin 5 5 ABC   ，所以 2 sin 2 ABC  ．„„9 分 又因为  π π2ABC  ， ，所以 3π 4 ABC  ． „„10 分 18．解：（1）当 2n≥ 时，因为 1 4n nS a  ，所以 14n nS a  ，两式相减得， 1 14 4n n na a a   ． 所以  1 12 2 2n n n na a a a    ． „„2 分 当 1n  时，因为 1 4n nS a  ，所以 2 14S a ，又 1 4a  ，故 2 12a  ，于是 2 12 4a a  ， 所以 1 2n na a  是以 4 为首项 2 为公比的等比数列． „„3 分 所以 1 1 2 2 n n n a a     ，两边除以 1 2 n 得， 1 1 1 2 2 n n n n a a     ． „„4 分 又 1 2 2 a  ，所以 2 n n a      是以 2 为首项 1 为公差的等差数列． 所以 1 2 n n a n  ，即  1 2nna n   ． „„6 分 （2）若选①： 1n n n b a a    ，即      12 2 1 2 3 2n n nnb n n n           ．„„8 分 数学试卷 第 2 页（共 12 页） 因为  1 2 34 2 5 2 6 2 3 2nnT n          ， 所以  2 3 4 12 4 2 5 2 6 2 3 2nnT n            ． 两式相减得，    1 2 3 14 2 2 2 2 3 2n nnT n            „„10 分     1 1 4 2 1 8 3 2 2 1 n n n           所以   12 2 4nnT n      . „„12 分 若选②： 2 log n n a b n  ，即 2 2 2 1 1 log log 2 log